f(Program,Poet)=Programet

3月份的《环球科学》（科学美国人的中文版）上星期入手的，结果一直拖到今天的C++课我才看完。看之前我还和zxy说，加德纳为其写专栏的那个年代的SA是我最想收藏的，因为相比于现在，数学方面的有趣内容真是太丰富了。不过，这次的SA倒算是“意外”，有一篇文章写了几个颇为有趣的问题，让我忍不住在这里和大家分享一下。

1.最后的叶子看着Malloc，Malloc看着寺雷颠。假设最后的叶子已婚而寺雷颠未婚，那么是否有一个已婚人士看着未婚人士？A.有的 B.没有 C.不能确定

你会选哪一个呢？是不是AC？

如果你选择了AC的话，那么你就中计了~虽然说我们不知道Malloc的婚姻状况，但是仔细想一想，无论他已婚还是未婚，都存在“有一个已婚人士看着未婚人士”这样的情况——或者是最后的叶子看着Malloc，或者是Malloc看着寺雷颠，这两束目光总会有一束满足要求的。

2.假设有一种病叫做SH综合症（看了南方公园S14E01的都懂），这是一种发病率为千分之一的严重疾病。现在假设有一种检测手段绝对不会误诊真正的病人——即如果你的了这种病，那么一定会被检查出来。但是这种手段却有5%的概率将一个正常人误诊为发病的人。那么假设你的检查结果显示你患有这种病，那么实际上你患病的概率是多大？

你会说95%吗？80%？其实都不对。首先注意到，1000个人里面只有1个患病，那么对于剩下的999个人来说，他们有5%的概率“被患病”，也就是差不多50个人，这样，每1000份报告当中就会产生51个阳性，那么这些报告其实只有一份是正确的——所以，一份阳性报告得到正确结果的概率其实只有1/51，还不到2%！其实这就是一个很容易让人误解的概率问题（其实说起来，概率问题虽然分析起来不难但是最广为流传的就是蒙特霍尔山羊问题）。这里有一篇相关的文章，里面提到了贝叶斯公式，大家可以去进一步学习~

3.桌上有四张卡片，每张卡片的一面是数字，另一面是字母。现在，你看到的四张卡片朝上的一面分别写着 ‘A’，’K'，’8′和’5′。假如严酷的魔王说：这些卡片中若字母面为元音，则数字面是偶数。那么，你要翻开哪些卡片来检验这条规则的正确性呢？

SA上面号称大约有一半的人回答应该翻开A和8 。翻开A自然没有什么问题，但是你想想，翻开8真的能起到什么检验的作用吗？其实这个游戏的原理使用了这样的一条规则：“逆否命题与原命题等价”。所以说，对于原来的规则，它相应的逆否命题就是“如果数字面是奇数，那么字母面就不是元音。”照这样的规则，我们应该检查一下5的反面是不是元音，如果不是的话这条规则就成立了。那翻开8为什么不对？其实是因为通过8来检验字母面其实相当于原命题的逆命题：即若数字面是偶数，那么字母面就是元音。仔细地想一想就会发现，逆命题的正确性和原命题的正确性是没有多大关系的。比如，“如果一个人从20层自由落体到地面，那么他就会死掉”以及它的逆命题“如果一个人死掉了，那么他就是从20层自由落体到地面的”，相比之下，后者显然不能因为前者是比较正确地从而推出自己也是正确的。

本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。

相关文章：

1. 用极限证明伯努利不等式
2. 素数有无穷多个的另类证明（四）：拓扑——或者称为巧妙的集合论方法
3. 无穷中的二分（一）
4. 素数有无穷多个的另类证明（一）：两两互素的无穷序列
5. 素数有无穷多个的另类证明（三）：被遗忘的证明

2010年3月20日 星期六