晒：统计推理读书报告——关于概率的思考
统计推理是我们院统计专业新开的一门课，主要讲授一些统计学方面的知识，我非常喜欢这门学科，觉得其分析事物的角度非常有趣。目前我对统计学的认识还有局限，以后一定会写一些关于统计学的文章。我选的书是《女士品茶》，它是一本介绍统计学史以及大概思想的科普类书籍。下面贴出的这篇读书报告其实没有涉及多少书中的内容，主要是我自己的一些杂碎的思考。对于下文涉及到的任何物理类陈述，我绝对不保证其正确性……
《女士品茶》读书报告
——关于概率的思考
《女士品茶》这本书按照作者的说法，是一本适合于不懂得或者略懂数学的人进行阅读的书。全书以“女士品茶”这一个早期的统计学实验开始，详细地叙述了一个多世纪以来统计学的诞生和发展的历史，在一个个精彩的人物和故事中将统计学各个领域的思想向读者进行了简明扼要的介绍。
在我看来，这本书的内容从学术的角度来说写得比较软，但是让这本书成为经典的不是其中的学术分析，而是其视野的独特和广阔。全书用了一百多页的篇幅将统计学历史以及现在的整个统计学发展轮廓涵盖其中，确实是让人入门统计的一本好读物。
这本书还有另一个让我觉得提升了其自身价值的地方，那就是它毫不避讳地指出了当下统计学中遇到的困境。比如现在统计学遇到的哲学困境：概率是什么？书中列举了三个尚未有定论的问题：
1.可以同统计模型来做决策吗？
2.当概率应用于现实生活中时其含义是什么？
3.人们真的懂得什么是概率吗？
书中已经写到，数学家们已经通过公理化的方法稳固了概率论在数学上的地位，但是当下数学和生活密不可分，统计学更是在各个领域皆有用武之地。所以我们应该仔细地想想上面的三个问题。
一、可以用统计模型来做决策吗？
按照最标准的数学史，概率论是从费马和帕斯卡研究一个赌徒所提出的问题而产生的。所以应该看出，概率论能够发展到今天，其实是由于大家需要进行决策所带来的动力。这门学科本身就是为了指导人类行为而产生的。但是这里问到的统计模型却又是另一回事。为了说明在这里遇到的困难，书上提到了一个显著性检验的悖论。假设显著性水平设定为0.0001，那么我们可以组织一次公正的10000张彩票的抽奖活动，其中只有一张只中奖券。按照这个假设，第一张彩票中奖的概率为0.0001，于是我们拒绝这个假设，依此类推，我们可以拒绝任何一张彩票中奖这个假设——但是，这些彩票中必然有一张会中奖。矛盾就在这里。
在我个人看来，其实这并不是矛盾。假设检验是有检验效能的，每一个断言都有错误的概率，对10000张彩票进行检验，要想不犯错的概率是非常低的。所以说我们可以同统计模型来做决策，但是不要将其结果当成断言，而是当成一种可能性分析，即这件事情发生的概率是多少。如果接受了概率，那么自然统计模型能够对我们做决策进行指导。
现在的问题转移到概率了。
二、当概率应用于现实生活中时其含义是什么？
我准备在这里对概率在实际生活中进行一种比较科幻的解释，先说说物理学。
当科学家们开始研究量子力学的时候，发现对实验现象的描述不可避免地要使用概率论。双缝实验，不确定性原理，电子云等量子力学中出现的违反直觉的现象让大家开始思考，什么才是真实。爱因斯坦说过：上帝不玩骰子。但是物理学的发展似乎正在推翻这个结论。下面说一个物理学中的假想实验。在一个内部真空的盒子中放入一个电子，我们不去观测它。量子力学说，我们无法知道它究竟在哪。如果我们某一时刻用一块板子插进盒子将其分成两部分，那么电子必然在某一边——可是我们无法预测在哪一边！如果两部分体积相等，那么电子出现在某一边的概率就是50%。只有当我们实实在在地进行观测时才能够知道那个电子究竟被分到了哪一边。根据量子力学理论，观测之前这个电子既在这边又在那边！整个物理学以前从来没有接受过概率理论，那么显然，就算是为了爱因斯坦的那句话，物理学家中也必须有人做些什么。
于是有人在1957年革命性地提出了一个观点。这个人就是休·艾弗雷特三世，他的理论叫做“多世界诠释”。多世界诠释认为，观测时分离出多个平行宇宙，每个宇宙都有一个确定的状态，而我们只是在其中的一个特定宇宙。根据这个理论，我们观测上述的电子实验时，已经分离出了两个平行宇宙，一个是在左边，另一个是在右边。这两个宇宙会互不干扰地存在着。甚至可以这样理解，我每抛一次硬币，就会分离出一些平行宇宙，其中一些宇宙中的“我”得到了正面，另一些宇宙中的“我”得到了反面。于是我得到正面还是反面的概率实质上就等同于这一次抛掷硬币分离出的“正反宇宙”数量之比。
这个理论的一个优点在于，我们无需对概率进行更多的解释，物理学家已经帮我们避开了现实世界中所谓的“概率”。既然不存在概率，那么我们就不需要讨论概率在实际生活中代表什么了。
这个理论看上去有其很明显的缺陷。平行宇宙是一个一个的，也就是说最多分离出可数个。但是概率常常与无理数结合紧密，例如布丰的投针实验的概率就涉及到了圆周率。这种情况下无法使用“平行宇宙数量之比”进行研究。但是物理学家声称，宇宙中有最小的长度单位：普朗克长度。也就是说，我们的世界其实是离散的，由很微小的点“逼近”出一个连续的世界的模样。所以，数学上对连续空间中的概率分析恐怕在这里就不适用了，因此也不会出现无理数。至少在这一点上，使用平行宇宙来解释实际生活中的概率论没有什么问题。
三、人们真的懂得什么是概率吗？
这是作者列出来的最后一个问题。看上去我对上一个问题的回答改变一下也可以套用在这里，但是鉴于作者的这个问题主要侧重于人们对概率的心理认知，于是我也从这个角度说说我的想法。
对于作者这一段的论述，我基本赞同苏佩斯那个简单的概率模型。人类的心理是模糊的，对概率这样尚未有正确认识的事物更是无法如手术刀般精准地划出上百个等级，只能分出一个大概。如同作者所说的：“天气预报员尽力想区分降雨概率90%和75%间的不同，但实际上他们根本不可能说清楚。”
不过话说回来，这些在概率上的精确有用吗？在赌博上，在经济运行上，概率应该确实是有用的。但是，就比如天气预报中的90%和75%，我会为了这两个概率没有到达100%而出门赌一把不带伞吗？当这些概率不能通过明白直接的计算得到一个期望，而我们却希望从中得到一些指导性意见时，人脑只能将其分成几个大类，有点类似“全部，大部分，一半，小部分，没有”这样的比例描述。这样的分类对于绝大部分情况都够用了，一般人心里都会这样做：把“大部分”当作“全部”，把“小部分”当成“没有”。至于“一半”的情况，我们常常会听到“我有硬币，你要不要抛一抛”之类的言论，也就是说其实我们对这种情况无法进行简单的优劣判断，需要外界来帮忙。
人类进行决策的时候更多依靠直觉而不是理性，所以说，是否对概率有了精确的理解对于人们的日常决策并没有多大的帮助。
小结
以上便是我在读完了《女士品茶》这本书后对概率的思考。统计学作为一门应用性学科，我们必须要对其理论与生活的结合有深刻的了解。我认为，在概率上进行的深刻思考对统计学的发展会有很大的作用。因此我对作者提出的几个概率论的问题进行了简单的思考。
书中所描述的20世纪是一个统计学蓬勃发展的世纪。我认为，21世纪是一个概率统计能够被每一个人所接受的世纪，概率将会成为每一个人的生活基本常识。这，大概需要一位书中时常提到的“还未出现的天才”来带领吧。
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