f(Program,Poet)=Programet

大家圆周率节快乐~（有条件的读者，那啥白**人节也快乐哈~）

这里是一个很赞的Rap~改编自Eminem的Lose Yourself，作者是Fort Vancouver H.S. in Washington的数学系学生们。但是那里给出了一个Youtube的链接，所以我传到youku了（顺便赞一个中大的上传速度……近500kb/s，只可惜下载速度就没有那么好了）。其实原文也特别“贴心”地说了一句：Or, if you’re unable to access YouTube, you can watch or download the video here.闲话少说，先来视频。

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即使我不说，估计所有人都知道上图中唯一的空格应该填上38。除此之外，你还能发现什么规律么？

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这个标题的“拓扑”两个字可能会吓到人——其实我看书的时候就吓到我了~这个证明的作者是Furstenberg（我不确定是不是我给出的维基链接的那个人），他在1953年给出了一篇短文，现引用原文如下： 阅读全文 »

突然发现好久没有写我的推荐时间系列了~大概是这个学期关注的东西有所不同吧，没有什么新东西可以拿来和大家分享的…不过今天我终于有东西可以放在这里和大家同乐了~

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上一次讲了欧拉的别致证明，这次我们来看看三个各不相同的思路刁钻的证明~特别的是，他们的作者都是不出名的人，如果没有Dickson的《数论史》一书，我们可能没有人会知道Perott,Auric和Métrod三个人的存在……现在我们知道了，但是其实还是不知道他们的任何其他事……大概某一个原因是他们的证明很巧妙，但是没有推动数学上的进步——所以我们应该有理由相信，世界上出现过更多的证明——被遗忘的证明。

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上一个证明是哥德巴赫给出的，而现在我要给一个和他同时期的人的证明——但是这个证明和哥某的相比，非常的有创造力。那个时代能拥有这样的思路的人，当首推欧拉。确实，这个证明是欧拉给出的。同时，这个证明有着极大的价值，因为引出了很多很多数学上的重要发展。

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因为我们的C语言老师非常民主，所以当他问我们想不想期中考试的时候我们都喊“不想”，所以不考了。但是他居然说，根据计算成绩总评的公式，里面有一项“期中成绩”，所以只好把期中考改成一个C语言实验报告……大家遂绝倒。我想了一下，决定用素性检验和生成素数为报告的主题——反正从加减乘除到抽象代数的方法都有，难度弹性大得真好~于是乎今天下午去图书馆转悠了一下，一是为了解决海量的线性空间作业，二就是为了找一下我能够接受的这方面的材料。然后我就看到了一本书：《博大精深的素数》（刚才我才发现原来我很久以前在豆瓣上面标记过这本书-  -）。里面讲的内容正是我所需要，不过全书最让我喜欢的是第一章：因为里面居然有十二个对“素数有无穷多个”的证明！其中有最基础的算术方法证明，也有涉及到极限的证明，还有利用代数数论和拓扑学的证明~说实话最后两个证明我完全不知道在说什么……不过，我会把我明白了的证明逐一地介绍给读者——欧几里德的那个素数连乘法以及略微变换了一下的法等类似证明我就不在这里介绍了，有兴趣的可以去维基学习一下。

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话说老师自从上次使用了二分之后，貌似就上瘾了。他很令人赞赏地没有照本宣科，而是讲了一串课本末尾的附录，即实数的连续性啊，紧致性啊，完备性啊之类的比较基础的内容。其中有一个有界性定理说的是这样一个东西：一个连续函数在区间上是有界的。这个东西老师给出了两个证明方法，都不是“显然”的方法。有些内容是上一篇里面说过的，没有看过的童鞋可以先去瞟两眼。

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话说我平时只有在算法上接触了一点二分法。当今天数分教授告诉我们某定理要用二分法来证明的时候，我有点震精…

这个定理叫做……“Weierstrass定理”……好吧，只能说这个定理是某一个Weierstrass定理……下面称为魏氏定理好了……内容是这样的：对于任意的有界无穷数列，一定存在一个收敛的子序列。举个例子，对于数列0，1，0，1，0，1，……这里只需要将子序列定为0，0，0，0，0，……或者1，1，1，1，1，1，……即可。但是这个结果其实是不那么显然的，例如：,你能肯定地说一定能够找到收敛的子序列么~？所以这个结论又略显奇妙。

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话说我的数分已经起步了，上到了极限。当年我自学的时候没能够认真体会到极限的精髓，导致我对极限的概念就成了四则运算+洛必塔法则……我对极限的认识的升华来自于教材上的一道求极限的习题： 阅读全文 »