同0.99999=1一样，条件概率问题一直被我视为一个“雷区”。不仅仅是因为结论看起来是很神奇的，同时还因为我们如果在描述的时候言语稍有不慎便会导致各个人对题目的理解不同。
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今天见Matrix67写了一篇文章，提到了一种我没见过的证明素数无穷多的方法。在下面的评论中有人问到： 阅读全文 »
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曾经，“显然”两个字让我非常讨厌——因为答案里出现这两个字的地方，往往就是整个证明中最拐弯抹角难以捉摸到的地方。有时我也会用这个词尝试不负责任地绕过自己其实证不出来的关键部分。不过，我在以前学数学分析以及最近学实变函数的过程中对它有了进一步的了解。
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这个学期准备开始学习实变函数，关于这门课程，我之前对其的认识便是难度很大，之前流传有“实变函数学十遍”的顺口溜，也有老师说过：如果连实变函数都给你拿下了，那么什么东西都能学会了。于是，昨天拿到书我就翻了一下，看看书上都写了什么——于是我便发现了书上关于实数不可数的一个证明。
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Don’t Panic!
虽然听起来很可怕，但是线性规划其实是很容易理解的东西。 阅读全文 »
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离散上集合论终于上到激动人心的时刻了：无限集合。想当年我比现在还稚嫩的时候，第一次觉得数学神奇就是在领略无穷的时候。其实我蛮喜欢这个离散老师的，因为他还保持着对数学的一点点激动，说到选择公理和罗素悖论的时候显得蛮兴奋的~不过有很多东西在课上不能展开来说。今天他在作业里面加了一道附加题，意思就是让我们证明![(0,1]\times (0,1]](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D%5Ctimes%20%280%2C1%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "(0,1]\times (0,1]")
和![(0,1]](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "(0,1]")
是等势的，也就是说我们能找到一个从到的双射。这个直观上还是有些难以想象：一块面和一条线段会相等吗？我上课的时候就在思考这个问题，想了挺久，然后得到了一个比较复杂的方法。
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这个标题的“拓扑”两个字可能会吓到人——其实我看书的时候就吓到我了~这个证明的作者是Furstenberg（我不确定是不是我给出的维基链接的那个人），他在1953年给出了一篇短文，现引用原文如下： 阅读全文 »
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上一次讲了欧拉的别致证明，这次我们来看看三个各不相同的思路刁钻的证明~特别的是，他们的作者都是不出名的人，如果没有Dickson的《数论史》一书，我们可能没有人会知道Perott,Auric和Métrod三个人的存在……现在我们知道了，但是其实还是不知道他们的任何其他事……大概某一个原因是他们的证明很巧妙，但是没有推动数学上的进步——所以我们应该有理由相信，世界上出现过更多的证明——被遗忘的证明。
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上一个证明是哥德巴赫给出的，而现在我要给一个和他同时期的人的证明——但是这个证明和哥某的相比，非常的有创造力。那个时代能拥有这样的思路的人，当首推欧拉。确实，这个证明是欧拉给出的。同时，这个证明有着极大的价值，因为引出了很多很多数学上的重要发展。
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因为我们的C语言老师非常民主，所以当他问我们想不想期中考试的时候我们都喊“不想”，所以不考了。但是他居然说，根据计算成绩总评的公式，里面有一项“期中成绩”，所以只好把期中考改成一个C语言实验报告……大家遂绝倒。我想了一下，决定用素性检验和生成素数为报告的主题——反正从加减乘除到抽象代数的方法都有，难度弹性大得真好~于是乎今天下午去图书馆转悠了一下，一是为了解决海量的线性空间作业，二就是为了找一下我能够接受的这方面的材料。然后我就看到了一本书：《博大精深的素数》（刚才我才发现原来我很久以前在豆瓣上面标记过这本书- -）。里面讲的内容正是我所需要，不过全书最让我喜欢的是第一章：因为里面居然有十二个对“素数有无穷多个”的证明！其中有最基础的算术方法证明，也有涉及到极限的证明，还有利用代数数论和拓扑学的证明~说实话最后两个证明我完全不知道在说什么……不过，我会把我明白了的证明逐一地介绍给读者——欧几里德的那个素数连乘法以及略微变换了一下的
法等类似证明我就不在这里介绍了，有兴趣的可以去维基学习一下。
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