其实这一切的开端都是Mgccl大牛作祟。在他的各种代码影响下，我就萌生了接触一点函数式编程的念头。其实还有一个原因便是我现在经常使用R语言做统计作业，但是R语言实际上是S语言的继承。本来S语言是一个函数式编程的语言，但是R这么一继承就变得有些不伦不类的……所以我也怀着“了解了函数式编程就能更好地学会R了吧！！”的情绪。最后，Haskell这个名字依然在三年前的《让我们比比长短》一文中出现了，这里函数式编程给我留下了各种深刻的印象。

Haskell有两本可以在线看的教材：《Real World Haskell》和《Learn You a Haskell》两本。它们应该算是基础教材了吧，也就是让你能够初步接触Haskell。然后还有一个介绍内置函数的pdf。

我用的是WindowsXP（你们不要斜眼看过来！），于是首先去Haskell的官网下载了GHC(应该算是一个运行环境？命令行式的)。然后它会自动修改你的环境变量，于是新建一个后缀名为.hs的文件便会自动调用GHC载入代码。

——————胡言乱语的分割线——————

Haskell里面没有循环，但是我们可以用递归来实现它。比如下面这段计算斐波那契数列的C代码：

f[0]=1;
f[1]=1;
for (i=2;i<n;i++)
	f[i]=f[i-1]+f[i-2];

可以在haskell里面用递归的形式这样写：

fib n = lst 1 1 n 
	where lst a b c = if c<2 then a 
				 else lst (a+b) a (c-1)

但是鉴于Mgccl大牛对elegance的追求，以及haskell一个很神奇的特质，我们可以用”infinite list”来一句话实现这个操作：

fib n = fibs !! n
        where fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

haskell有一个lazy的特点，也就是所有的东西都会在需要的时候才去计算。haskell内置了一个函数repeat n，就是生成一个长度无限的list[n,n,n,n,… 。这种涉及无穷的东西并不会瞬间吃光你的内存，而是在你需要算到第n个数时，它才会帮你算到那个数。因为这个特点，在haskell中实现循环还有另一种方法：事先找到这个循环的规律，然后类似通项公式一般地生成一个无穷表，然后这个list的第n项就是循环到n的结果。

另一个例子，解决的问题是ProjectEuler第97题。我的代码是：

powMod2 n = l 1 n 2 where
            l i n ans = if (i*2<=n) then l (i*2) n (mod (ans^2) (10^10))
			            else if ((i<n) && (i*2>n)) then mod (ans*(l 1 (n-i) 2)) (10^10)
						else ans
ans_97 = mod (28433*(powMod2 7830457)+1) (10^10)

仍然保留在简单粗暴的递归式循环上。而Mgccl大牛的代码则如下：

bin 0 xs = xs
bin n xs = bin q (r:xs)
        where (q,r) = divMod n 2
result = (t*28433+1) `mod` m
  where t = foldr (mmod) 1 $ filter (/=0) (zipWith (*) (reverse $ bin 7830457 []) twoPow)
        twoPow = 2:zipWith mmod twoPow twoPow
        m = 10^10
        mmod a b = mod (a*b) m

不得不说神牛的版本在很大程度上增强了代码的可读性。
这个就是利用haskell的infinite list属性来简化代码的很好的例子，但是不得不说在还没习惯这种思维的时候这对我来说是一种很强烈的脑力锻炼。

目前来说，感觉haskell在对付ProjectEuler的内容上比C什么的简洁太多了，而且高精度这个我很讨厌的东西也算是不用再考虑了。最近忙生物统计去了，haskell练习也被我放下了一段时间，不过鉴于下学期我只有三门课一周10节的节奏，兴许会有比较多的进步什么的。

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第一次把玩kindle实物是现在住在我楼上的主任拿来给我看的。那灰白的屏幕以及浅黑的文字险些让我以为是嵌入的纸张——最后还是“每翻数页就要花屏一次”的这个特征让我意识到手里捧着的是一台一千多元的电子产物。不得不说，主任把这块薄薄的同时装着《什么是数学》以及《会饮篇》的平板塞进包里时，我心里有种奇异的感觉。

kindle无疑是第一个在我心中确立了“电子书”地位的物体。以往无论在电脑上下载过多少的txt，doc，pdf，我都觉得没有到达“书”的层次——kindle无疑是在最后的视觉效果上推了我一把。有趣的是，在全盘接受了“电子书”这个设定之后，电脑上的pdf看起来也有些可爱了。慢慢的，在我心里面电子书的定义开始了逆袭，逐渐地延拓到了电脑上优质的重新手打+排版过的(最好还是的)pdf，然后包括了普通的影印pdf，最后有了大屏幕手机，那么自然也包括了手机上的txt。至少在目前看来，我仍然不会接受doc，因为一本书的内容只能被读者标注和注解，而不能任意地删改。

暑假晕在床上的那几天看了一半的《庆余年》；前两天用手机看完了《嫌疑犯X的献身》——用睡前以及一节线性回归课的时间杀完了。这些没什么营养、来源却又坎坷的电子书确实从各个层次上来说都不会比纸质书要差。但是目前为止，我需要用来长期而且正式学习地书本暂时还无法接受被电子书全盘取代。这个主要是因为目前还没有适合我的方便的标注工具，关于这点待会还会进一步讨论。

虽然这篇不应该单纯地作为反驳文出现，但是我认为表明观点的一个很好的办法就是对别人提出的问题作出自己的回答。在上面给出链接的第一篇文章中有这样一段话：

“我一直觉得纸书不可替代，是因为前文所说的，很多东西是只有纸书可以承载，比如托尔斯泰，比如尼采，电子书有它能做的事，但它无法做所有的事，我不知道那是什么样的科学原理，也许是因为电子书的闪屏，也许是因为读电子书和读纸书人们的大脑处理方式不同？我不大知道，但是我无法拿着IPAD读托尔斯泰，而纸书我就能看得下去。”

对此我想说的话很简单：因为大家都是从纸质书的年代成长起来，于是纸质书了奠基现在的成年人的阅读感受，这是一种习惯的力量——打个擦边的比方，就像是刀叉和筷子，也没见着西方东方谁被饿着了，但是要相互适应对方的那套还真是一下子学不来。这样纯粹的习惯力量和什么“大脑处理方式”完全没关系，我相信上面这段话的作者年岁比我大，阅读的体验也比我多，因此不会像我这个年轻人一样不太困难地学会了对这一个发光的屏幕进行思考。不过话说回来，因为我学过一点coding，对于如何对着屏幕思考有着更多的训练与体验，所以我对此的适应性因此更强么？

除去这么矫情的理由，我还有一个纸质书优于电子书的理由，就是前文已经提到了的输入问题。对于一个电子书文件，我至今没有发现什么比较方便/亲民的能够让我作微量笔记的软件/硬件。从速度的角度来说，打字已经把手写完全比下去了，但是从工具的便携性来看，笔仍然是键盘所不能替代的。所以对于我个人来说，电子书和纸质书在便携性上的矛盾就是图书本体的便携性以及非阅读需求的方便程度(如果喜欢看书的时候捏页脚？我和舍友tx商量了一下，他表示kindle可以镶嵌一块“捏不烂”进去)。前者的重要性是无可比拟的，但是只有当电子书能在后者也体现出优越感的时候，才能说服大家在方便性上全盘接受它。可惜在输入这一块，它还是极不成熟的。输入设备的高成本以及高复杂度是完全无法与一支简单的普通圆珠笔，文艺钢笔甚至是2B铅笔相提并论的。难道是阅读与输入不能同时拥有比较低端的方式么？我不知道，但是从情感上来说并不希望如此。

除去上面的劣势，电子书这一阅读形式有着十分多的优势。对信息的获取，提取，整理方面有着先天的优势。此外，电子书也使得出版图书的成本大大降低了，一个产业的门槛降低在很多方面来说都是一件好事（格调不高也不怕了）。我很悲哀地发现，如果电子书再发达一点，我就可以把书桌上大部分的书都改成电子版的，揉进一个阅读器里头，这样我的桌面就能空出2/3的整洁空间……

如果说读书就是为了获取信息——文艺的说法就是“读一本好书就是和许多伟人对话”——那么我对电子书取代纸质书充满了信心，毕竟穿鞋的不怕光脚的，开车的不怕遛马的。

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这是一系列运动的精确配合。出击！当投射物全速冲向目标的时候，会有短暂的焦虑和期待。

人类的祖先也许在早期的放松活动中，就已经开始打水漂，制作各种机关陷阱。这种活动展示了精确和控制，以及对运动轨迹的预测，并且有丰盛的食物作为报酬。

对碰撞的利用体现了人类作为高级生物的智慧，因为相比直接击中来说，碰撞通过对角度的完美控制，能够为攻击提供更多的灵活性和不确定性。其它动物的捕猎行为更多的是利用直线发射：

变色龙喷吐舌头（捕食）时是直线，狗能够捕捉球但无法反射。没有其它动物有我们这样善于传动的思考……鸟类，无论疯狂与否，都没有接近碰撞传动的行为。

现代人早已无需通过狩猎获取食物，但是那种原始的快感却一直保留着。也许这就是桌球成功的原因，当杆头击出母球的那一刻，我们原始的欲望得到了满足，而焦虑得到了释放。在忙碌的工作之余，这是一种简单而原始的快乐。

P.S:这篇文章是我在看了最近广为流传的《愤怒的小鸟和人类对抛物线的迷恋》后，突发奇想，拿来无厘头了一下而已——可以和原文对比一下~ 不过说真的，桌球确实容易让人沉迷~我初学的时候，三四个人围着一个台，张牙舞爪地挥杆，半个小时打不进一桌球，但是还是能念念不忘。昨天教MM打桌球，她今天也和我说还在想打桌球的事……说不定上面的文字也是有一些道理的~！

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12号：

记录一下今天的行程：下午一点出门，两点到广州东站，等了一个小时= =|||坐上了动车。大概4点半到的深圳，过海关花了半个小时，搭上了港铁，五点二十的时候到了港中大。一出地铁站就看见了新自由女神像。等HXH等了十 分钟吧，然后逛了个中大，等到川哥过来一起在中大的中餐厅吃饭。

吃晚饭八点钟，于是我们跑到了星光大道去看了一些印记，三个人在维港的海风中各种凌乱。坐了个小船去对面的港岛体验一下脱离大陆的感觉。走到中银大厦楼下拍照留念，然后我现在正在川哥的宿舍里面上网，不翻墙，好给力！

13号：

记录一下今天的行程：和zsy童鞋聊到三点多睡，然后睡到十一点多，起床等川哥起床，在香港岭南大学的食堂吃了个饭，就去了旺角，纠结了一下方位，跑到了 电器街买了一台Nokia 5530xm。之后去许留山小憩一下，我就和川哥分开了，他找女友看电影去……我自己去了港中大，找HXH

接上条，本来可以见到钢哥的，结果他今天社团聚餐去了~不过我看到了FC。围观了一下内地生的篮球赛，和HXH的两个同学一起跑去沙田的宜家和百佳买东西，在德兴吃了个好给力的猪扒饭。然后他们三个回中大，我地铁加大巴回到岭南，成功依靠演技再次混入川哥宿舍。

14号：

记录一下今天的行程：三点睡觉，早上八点起床，整理了一下各种东西，九点前拿着行李离开了川哥的宿舍。十点钟的时候各种辗转到了金钟，和HXH汇合，然后 坐629路到海洋公园，开始high起。rp不错，各种表演都是刚好走到那就开始了，给力的跳楼机坐了两遍，实在是给力带感！

接上条：买了个明信片，以及各种小手信，大概5点多一点走出了海洋公园，搭乘地铁。一路上各种转乘，在大学站和HXH告别，接着一路上昏昏沉沉地回到了宿舍。——我一天没有吃东西

我13号凌晨还在川哥宿舍发了这样的一条推：

今天来到香港，发现了很多以前堆积在香港电影和香港娱乐之上的回忆，当一串熟悉的地名“尖沙咀，旺角，香港中文大学，中环，中银大厦，星光大道”在我面前流过的时候，我怎么就觉得这像是一趟期待了很久的怀旧之旅

确实，我对香港的最初记忆就是港片所赋予的。成龙能够不止一次地从立交桥上飞身跳到刚刚开过的双层巴士上，也能在旺角的杂乱而标志性的跨街广告牌上躲避敌人的追捕，梁朝伟和刘德华也能在港岛上的某一栋高楼楼顶衬着海景，各自拿着枪指向对方。灯火交错的维港，我走在星光大道看着各个名人的手印，然后乘着小轮渡到对面的港岛，来到了中银大厦的脚下——就如当年教科书上面所写的一样，它的造型在夜晚如此地富有魅力，让我忍不住想用手滑过它的每一条棱线。香港就像是一个早就听说过的人，终于在这一天活生生出现在我的面前。我仔细地打量着他，熟悉而陌生的感觉就浮现了出来。香港此刻给我的感觉，就是朴实与繁华交界的地方。

不过，香港还是一个充满资本主义与意见自由的地方。

香港的物价，确实能够让国内各大一线城市汗颜。吃个饭没有三十块根本谈不上饱，交通费也高得离谱——三天里我的各种地铁大巴费用就差不多两百港币。这种挥金如土的生活如何让没有经济实力的人在香港度日？川哥的学校在香港的西北部，那里是香港不富裕的地区，但是地铁上的人大多在那里下车——天水围，兆康，元朗。从那里坐双层大巴去旺角，晃荡的一路上可以看见海景和山景，狭窄的道路和宽阔的天水线，让我有种恍惚的感觉。除了景色，路中间围栏的横幅标语也是特色之一，那些标语的内容自由，恩，点到为止。一个比较突出的例子就是，川哥学校是一个教会大学，但是就在离校门不到二十米的地方，就有一个横幅上面写着“圣诞无耻，港人无知”以及“通缉耶和华父子”云云，真是针尖对麦芒的呼号。

香港的地铁上有电视，主要播放广告和新闻。我刚到的那天就看见新闻里在讨论着两年半海的问题，这里点到为止。不过还有一些政府的广告，都是让港民积极参与讨论香港发展的的内容，比如香港是否应该申办2026年亚运会，香港如何进行环境建设以造福后代等等。我身处的广州，号称是全国媒体环境最开放的地方。充其量不过是对政府的决定提出质疑与批评——质疑与批评，无非就是对木已成舟的事情进行一些微调，真正决定一件事情要不要发生，还轮不到大家。恩，继续点到为止。

还有一件不得不提的事情就是，当我在川哥宿舍毫不费力地打开twitter,youtube,facebook的时候，心情真是各种激动。第一次人肉翻墙，发现还是世界真美好啊。

不知道什么时候，我还能再去一次香港，那时，就要慢慢地体会香港的特别氛围了。

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1. 南校小感

遥想在大学城过的一年，广州的毒阳配上稀疏的树木，真是把人逼在室内不想走动。如今到了本部将近一个月，也过了一个月的舒逸生活。以前在大学城的时候就一直在期待来到本部读书的这一天，现在每天穿行于数不清的小路秘林之中时，仍禁不住对其自然环境的赞叹。在广州这样的城市，除了公园，很难想像有哪里还能种上成片的一人无法合围的大树，哪里还有一栋栋红砖楼房隐匿在树林和落叶之间。现在才发现大学城路边种下的都不敢称之为“树”，只能勉强叫一声“木头”。头顶上的太阳在本部似乎也消失了，走在路上，根本用不着撑伞遮阳，让烈日破碎成细碎的光芒洒在身上其实是一种享受。

在古树成林，老房成群的校园里走着，我总是感觉到一种古老的韵律在四周跳动。中山先生铜像旁那一颗巨冠可遮象的古树下不知发生过怎样的故事，而陈寅恪故居里面又曾亮过几盏油灯。阳光下的铜像广场，雨天的朦胧荷塘，都容易让人遐想往昔。看似老朽的楼房，其实不知道经历过多少故事。

即使校园围墙的外面就是繁华地区的一栋栋高楼，即使和北校门隔江相望的是富豪聚居的二沙岛，只要有一些路边的简单小店，只要那图书馆里摆放着庄重的石刻，只要给我晨曦的一片鸟语，这里，就是我心目中的大学。

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3. 年末碎语

官方的东西我就不多说了，学校排名和专业排名以及分数线什么的我来说还不如大家自己查到的资料。中大的排名在第十上下沉浮，但是如果你以后想在南方发展的话，中大应该会比排名附近的其他大学更有优势。

专业简介：

中山大学最强势的应当属医学和岭院，分别是并入了中山医科大学和岭南大学后派生的院系，这两个属于分数线比较高的专业。至于我就读的数学与计算科学学院，在网上完全查不到排名（- -||），估计是当年没有参与专业排名导致的。我有同学说可以排到前5，对此我保留意见……院长是朱熹平教授，前两年因为参与了某难题的证明而名声大振。另一位比较有名的院长是传播与设计学院的院长胡舒立，她曾是《财经》的主编。中大的信息与计算科学学院也比较强势，2010的ACM全球总决赛取得了第十的成绩，而且以前的各次比赛也有所建树。其余的专业我就了解的不多了，不过如果你们感兴趣的话我是可以帮问问那些专业的同学的~

校园环境和生活管理：

其实这个还真不好说，因为中大是全国校区最多的高校之一：一共有四个校区，分别是南校区（本部），东校区（广州大学城校区），珠海校区和北校区（医学院校区，原中山医科大学）。本科新生一般都在东校区和珠海校区，从下学期开始，在南校区开始读大一的专业大概有人类学，社会学以及基础学科（数计院，不清楚物理化学哲学中文等院系的情况）。许多在珠海的专业大三就会回迁南校区。而医学专业大部分都在东校读大一，然后大二回到北校区。

四个校区我都去过，感觉南校区的校园环境是最好的（其实也是大家公认的），藏书量巨大的图书馆（根据官方资料，截至08年底，中山大学图书馆纸质馆藏总量达535.708万册），大树荫大草皮，处于广州市区，其实让我也很期待~

下面着重说一下我待了快一年的东校区吧。因为这是最年轻的校区，所以说宿舍条件相应来说是最好的——虽然说没有空调，但是每一个四人间都有独立的卫生间和独立的浴室，这其实也是南方高校的方便之处，北方高校基本都是澡堂。而且从来不会有人来管你的内务，叠被子扫地什么的从来不理睬，不过宿舍楼在11点半是会锁门，这个要注意。东校的另一个亮点就是从不断网断电，晚上可以挂载东西，中大的网管其实很不错，前段时间为了迎接世界杯，特意将中大内网网络电视升级到4台服务器，并且画质有了升级（其实我正在一边看日本vs喀麦隆）。食堂食物质量也很高，食堂就有七个，价钱和特色不一，不时会有对优秀食堂的全校投票活动，所以说各个食堂乃至不同的窗口之间都会有很强烈的竞争，因此质量优秀。东校区的缺点也是太年轻了，以至于树都不高，广州炎热天气发威的时候大太阳晒得一点办法都没有。这也算是整个大学城的通病吧，估计再过几年就会好很多了。大学城一共有十所大学，中大隔壁是广外和星海，如果觉得自己周围美女不多可以去隔壁看看。

学习环境和思想氛围：

感觉中大的人对待学习有各种态度，不过这个和具体的专业有关。我们院要是不努力努力就只能等到大四跳楼了，而四大闲院（多是文科的）就不一样了……东校区的图书馆环境还是不错的，冬暖夏凉，而且桌椅很舒服（睡觉也很舒服）。最靓的还是珠海校区的图书馆，因为可以从馆内看到海~不过论资源还是南校区的最丰富，感觉东校和珠海校区的藏书都只是南校区的一个子集。东校没有通宵教室，图书馆十点多也会关门，所以宿舍的台灯是必备品。由于宿舍和图书馆之间距离比较远（最远有1KM以上），所以并不是所有的人都会想去图书馆自习。

在这里要提一下中大的英语教学政策。中大在新生入学的时候会组织一次英语分级考试，按照水平高低将新生分成三级、二级和一级。三级考四级的时间是大一下学期，二级是大二上，一级是大二下。窃以为英语水平进入大学后是不断退化的，能够大一上考四级最好，所以这个制度让我比较不爽。

中大的思想氛围是很自由的，08年进行了全国首次校学生会主席选举，虽然听说做得不怎么样，但是毕竟在这方面有所尝试。这个估计与广东这边的思想氛围有关系，毕竟山高皇帝远。恩，对这个话题感兴趣可以私聊。twitter:@hetong_007

关于广州：

对桂林人来说，广州是一个很大的地方，从东校区坐地铁到市中心的地方所花的时间就够我从北门到联达了。另一个让人感觉最初难以适应的还是语言。如果不懂粤语，一开始很容易会变成空气。这个是要自己去学的，有心留意一下，多听一些，应该就会好很多。粤语学会听比学会说要简单多了。不过我目前还没有开始认真学，也听得一知半解，如果认真学学应该就比我好了吧~~而且广东人还是很友好的，一般情况只要有人听不懂粤语，即使他们占大多数，也会马上转到普通话来。

广州天气炎热是不言自明的，我今年第一次尝试到了元宵节洗冷水澡，而且一年四季都有蚊子。春天感觉天气不是很好，阴晴不定，暴雨很严重，市区时常会被水浸。今年春天广州很多位于市区的高校都杯具了，不过中大南校北校未听到水灾传闻，东校宿舍区和教学区都安好，所以中大童鞋无须担心。

边看球边写了两千字，不晓得大家看起来有没有吃力。总之，欢迎各种联系。

严酷的魔王

六月十四日于中大慎思园8号

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《女士品茶》读书报告

——关于概率的思考

《女士品茶》这本书按照作者的说法，是一本适合于不懂得或者略懂数学的人进行阅读的书。全书以“女士品茶”这一个早期的统计学实验开始，详细地叙述了一个多世纪以来统计学的诞生和发展的历史，在一个个精彩的人物和故事中将统计学各个领域的思想向读者进行了简明扼要的介绍。

在我看来，这本书的内容从学术的角度来说写得比较软，但是让这本书成为经典的不是其中的学术分析，而是其视野的独特和广阔。全书用了一百多页的篇幅将统计学历史以及现在的整个统计学发展轮廓涵盖其中，确实是让人入门统计的一本好读物。

这本书还有另一个让我觉得提升了其自身价值的地方，那就是它毫不避讳地指出了当下统计学中遇到的困境。比如现在统计学遇到的哲学困境：概率是什么？书中列举了三个尚未有定论的问题：

1.可以同统计模型来做决策吗？

2.当概率应用于现实生活中时其含义是什么？

3.人们真的懂得什么是概率吗？

书中已经写到，数学家们已经通过公理化的方法稳固了概率论在数学上的地位，但是当下数学和生活密不可分，统计学更是在各个领域皆有用武之地。所以我们应该仔细地想想上面的三个问题。

一、可以用统计模型来做决策吗？

按照最标准的数学史，概率论是从费马和帕斯卡研究一个赌徒所提出的问题而产生的。所以应该看出，概率论能够发展到今天，其实是由于大家需要进行决策所带来的动力。这门学科本身就是为了指导人类行为而产生的。但是这里问到的统计模型却又是另一回事。为了说明在这里遇到的困难，书上提到了一个显著性检验的悖论。假设显著性水平设定为0.0001，那么我们可以组织一次公正的10000张彩票的抽奖活动，其中只有一张只中奖券。按照这个假设，第一张彩票中奖的概率为0.0001，于是我们拒绝这个假设，依此类推，我们可以拒绝任何一张彩票中奖这个假设——但是，这些彩票中必然有一张会中奖。矛盾就在这里。

在我个人看来，其实这并不是矛盾。假设检验是有检验效能的，每一个断言都有错误的概率，对10000张彩票进行检验，要想不犯错的概率是非常低的。所以说我们可以同统计模型来做决策，但是不要将其结果当成断言，而是当成一种可能性分析，即这件事情发生的概率是多少。如果接受了概率，那么自然统计模型能够对我们做决策进行指导。

现在的问题转移到概率了。

二、当概率应用于现实生活中时其含义是什么？

我准备在这里对概率在实际生活中进行一种比较科幻的解释，先说说物理学。

当科学家们开始研究量子力学的时候，发现对实验现象的描述不可避免地要使用概率论。双缝实验，不确定性原理，电子云等量子力学中出现的违反直觉的现象让大家开始思考，什么才是真实。爱因斯坦说过：上帝不玩骰子。但是物理学的发展似乎正在推翻这个结论。下面说一个物理学中的假想实验。在一个内部真空的盒子中放入一个电子，我们不去观测它。量子力学说，我们无法知道它究竟在哪。如果我们某一时刻用一块板子插进盒子将其分成两部分，那么电子必然在某一边——可是我们无法预测在哪一边！如果两部分体积相等，那么电子出现在某一边的概率就是50%。只有当我们实实在在地进行观测时才能够知道那个电子究竟被分到了哪一边。根据量子力学理论，观测之前这个电子既在这边又在那边！整个物理学以前从来没有接受过概率理论，那么显然，就算是为了爱因斯坦的那句话，物理学家中也必须有人做些什么。

于是有人在1957年革命性地提出了一个观点。这个人就是休·艾弗雷特三世，他的理论叫做“多世界诠释”。多世界诠释认为，观测时分离出多个平行宇宙，每个宇宙都有一个确定的状态，而我们只是在其中的一个特定宇宙。根据这个理论，我们观测上述的电子实验时，已经分离出了两个平行宇宙，一个是在左边，另一个是在右边。这两个宇宙会互不干扰地存在着。甚至可以这样理解，我每抛一次硬币，就会分离出一些平行宇宙，其中一些宇宙中的“我”得到了正面，另一些宇宙中的“我”得到了反面。于是我得到正面还是反面的概率实质上就等同于这一次抛掷硬币分离出的“正反宇宙”数量之比。

这个理论的一个优点在于，我们无需对概率进行更多的解释，物理学家已经帮我们避开了现实世界中所谓的“概率”。既然不存在概率，那么我们就不需要讨论概率在实际生活中代表什么了。

这个理论看上去有其很明显的缺陷。平行宇宙是一个一个的，也就是说最多分离出可数个。但是概率常常与无理数结合紧密，例如布丰的投针实验的概率就涉及到了圆周率。这种情况下无法使用“平行宇宙数量之比”进行研究。但是物理学家声称，宇宙中有最小的长度单位：普朗克长度。也就是说，我们的世界其实是离散的，由很微小的点“逼近”出一个连续的世界的模样。所以，数学上对连续空间中的概率分析恐怕在这里就不适用了，因此也不会出现无理数。至少在这一点上，使用平行宇宙来解释实际生活中的概率论没有什么问题。

三、人们真的懂得什么是概率吗？

这是作者列出来的最后一个问题。看上去我对上一个问题的回答改变一下也可以套用在这里，但是鉴于作者的这个问题主要侧重于人们对概率的心理认知，于是我也从这个角度说说我的想法。

对于作者这一段的论述，我基本赞同苏佩斯那个简单的概率模型。人类的心理是模糊的，对概率这样尚未有正确认识的事物更是无法如手术刀般精准地划出上百个等级，只能分出一个大概。如同作者所说的：“天气预报员尽力想区分降雨概率90%和75%间的不同，但实际上他们根本不可能说清楚。”

不过话说回来，这些在概率上的精确有用吗？在赌博上，在经济运行上，概率应该确实是有用的。但是，就比如天气预报中的90%和75%，我会为了这两个概率没有到达100%而出门赌一把不带伞吗？当这些概率不能通过明白直接的计算得到一个期望，而我们却希望从中得到一些指导性意见时，人脑只能将其分成几个大类，有点类似“全部，大部分，一半，小部分，没有”这样的比例描述。这样的分类对于绝大部分情况都够用了，一般人心里都会这样做：把“大部分”当作“全部”，把“小部分”当成“没有”。至于“一半”的情况，我们常常会听到“我有硬币，你要不要抛一抛”之类的言论，也就是说其实我们对这种情况无法进行简单的优劣判断，需要外界来帮忙。

人类进行决策的时候更多依靠直觉而不是理性，所以说，是否对概率有了精确的理解对于人们的日常决策并没有多大的帮助。

小结

以上便是我在读完了《女士品茶》这本书后对概率的思考。统计学作为一门应用性学科，我们必须要对其理论与生活的结合有深刻的了解。我认为，在概率上进行的深刻思考对统计学的发展会有很大的作用。因此我对作者提出的几个概率论的问题进行了简单的思考。

书中所描述的20世纪是一个统计学蓬勃发展的世纪。我认为，21世纪是一个概率统计能够被每一个人所接受的世纪，概率将会成为每一个人的生活基本常识。这，大概需要一位书中时常提到的“还未出现的天才”来带领吧。

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2010。很有趣的数字游戏，又十年了，据说是因为我们有十根手指，才对“十”有特殊的感情，以致于我们的常用进制就是十进制。我们还喜欢做十年规划什么的。每一年都是等价的，没有哪一年的哪一天，麦克斯韦方程，牛顿力学定律是放假休息的。在这里写这篇博文，就如Sheldon经常挂在嘴边的Social convention。

我们都是由猿人进化来的，猿人古老的兽性被驯化为了人类的情感。既然是人，就无法控制自己的远古基因。过去的十年，是平凡的。我按照一向的Social convention，离开了父母，到外求学。遇到了几个值得一辈子交的朋友。在学业上也就是如大多数人一样，处于中流水平。有几本喜欢的书，有几个还算正常的爱好，有几个自己觉得长得不错的女生，有几个还算过得去的优点也有几个不能容忍的缺点。唯一纠结的就是体质太差，至今不敢大口喝酒。想想愤懑的时候，跟3D,LZ,CL,TJ大口大口喝着漓泉，先疯狂怒吼子美的茅屋为秋风所破歌，再沉吟太白的月下独酌，甚是快事。可惜，现在是没有机会了。首先大家都上大学了，不在一块了。然后大家都不学用语文了！这也是Social convention。接下来的故事就是参加高考之类的，这个过程涉及很多悲剧，就不展开谈论了。重点是我们现在都过得很快乐，依然在寻找自己人生的意义，就像今天宋GAY跟我说的他的现代老师一样。

尽管我们做不到欧拉那样的过目不忘，麦克斯韦的直觉，爱翁的想象力。你也不得不承认他们的不平凡是一个又一个平凡堆垒起来的。就像数学一个又一个简单得不能再简单的定理竟然可以组成一个如此神奇的世界一样。新的朋友，新的环境，只要有颗虔诚的心，哪里都是很幸福的，不是么？十年是平凡的，待我们过足了几个十年，行将闭眼的时候，我们能够毫无悔意面对我们的子孙的时候，我们就认为我们留下了不平凡的几十年吧…依然是Social convention,插图

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关于检验素数的算法的探究

素数是数论中最重要的概念，同时在实际中也有着广泛的应用。比如RSA公钥加密系统就利用了大数不好分解成素因数的乘积这一特点——其中就包括了如何判定一个数字是素数这一问题。那么我们就来探究一下如何判定素数。

首先应该想到一个最最简单的方法：即对于整数n，如果我们发现(n%i!=0)对于i属于[2,n-1]时恒成立，那么就可以说n是一个素数了，即用小于n大于1的整数来除n看看能否整除。这个方法实现起来也很简单，效率是O(n)。对应代码中的函数 int method1(int n){}。

但是难道不能优化么？很容易发现，n-1永远都不会整除n——其实，大于[n/2]（此处[x]为高斯取整函数）小于n的整数都不能整除n。那么显然，我们只需要查看2到[n/2]的整数来除n得到的结果就行了。从时间上来说比第一种方法快了一倍，仍然是O(n)。对应代码中的函数int method2(int n){}。

又仔细想了一下，会发现其实第二种方法还是有一点点缺陷。比如我判断25是不是素数的时候，发现2无法除尽25，那么此时所有的偶数都无法除尽25，发现3也无法除尽25，那么所有的3的倍数都无法除尽25。所以，这时发现只要有一个数无法除尽n，则这个数的倍数都无法除尽n。反过来，如果一个数能除尽n，那么它的各个因数也能够除尽。此时不难得到，如果所有小于[n/2]的素数都不能整除n，那么n肯定是一个素数。对这个思路进一步提炼，就可以知道因为素数是递增的，所以用反证法易得当i>sqrt(n)仍然不能整除n时，那么n就是一个素数——此时极大地减少了需要判断的次数。由素数定理可知，小于整数x的素数个数约为x/lnx，则需要列举的素数约等于2*sqrt(n)/ln(n)，算法效率为O(sqrt(n)/ln(n))，效率在此时被极大提高了。不过这时就牵涉到了一个问题：如何找到所有小于n的素数？待会再来讨论这个问题。

检验素数的方法除了确定性的，还有不确定性的——由费马小定理开创的素性检验的概率算法。费马小定理是说假如a是一个整数，p是一个素数，那么。那么，反过来，如果a是一个整数同时有上式成立，那么p是不是素数呢？很遗憾，答案是否定的。但是我们可以通过更换a的值来进行多次检验，减小判断错误的概率。理论上只需要将a取遍所有小于p的素数即可给出答案，但是这样会让效率变得很低。这个方法的缺点有两个：一是计算a^p会比较缓慢，二是即使优化了乘方的写法也会很有可能需要为了非高精度的a和p专门进行高精度处理，减慢了速度。对应代码中的int Fermat(int n,int t){}，其中调用了另外一个求幂次的函数 int power(int a,int p){}。

另外一个著名的素性检验的概率算法就是Miller-Rabin算法。要测试N是否为质数，首先将N − 1分解为d*2^s。在每次测试开始时，先随机选一个介于 [1,N − 1]的整数 a，之后如果对所有的，若且，则N是合数。否则，N有3/4的机率为质数。Miller-Rabin检验的好处在于你可以估计出错的概率是多少，我重复m次那么最后出错的概率就是1/(4^m)。如果将费马小定理和MR检验结合起来，那么准确率将会大大提高。

由于之前说到了使用“小于n的所有素数”之类的方法，那么我们就应该来考虑一下如何求出一张素数表。最容易想到的方法就是先检验出2到n-1的素数。但是这样的话效率就变成了O(n^2)。换一种思路：所有素数的倍数都不是素数，那么好办啦，我们每发现一个素数p，就将2到n-1中的p的倍数给找出来，标记为合数，而这个过程中始终没有被标记过的数自然就是素数了。这个方法其实称为埃拉托斯特尼筛法，是古希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的。其实可以知道，我们只需要筛到[n/2]即可。更进一步的，如果使用一个数组prime[i]存储得到的第i个素数，那么和前面类似的理由，我们筛到sqrt(n)就可以了。对应代码中的int Eratosthenes1(int n){}。

接下来大概可以给出两种改进算法。第一种是这样的：考虑到2和3的倍数都不是合数，那么显然，素数只可能是6n±1的形式。我们循环的时候可以直接考虑所有的6n±1形式的数字。其实这样以来还可以再考虑5，7，11，……但这样就没有一个终止的时候了。6n±1比较简洁同时没有增加太多中间运算步骤，可以接受。对应代码中的int Eratosthenes2(int n){}。

另一种优化方法则巧妙很多。考虑到最原始的筛法中6会被2和3筛两次，60就会被2，3，5筛3次。那么我们就想办法让每一个合数都被筛一次。结合代码加以说明。

void makeprime() { for (i=0;i<=n;i++) isprime[i]=1; len=0; isprime[1]=0; for (i=2;i<=n;i++) { if (isprime[i]) prime[len++]=i; for (j=0;j<=n;j++)//标记一 { isprime[prime[j]*i]=0; if (i%prime[j]==0)//标记二 break; } } }

以上便是生成素数的函数的主体代码。

利用了每个合数必有一个最小素因子。每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。代码中体现在：

if(i%prime[j]==0) break;

prime[]数组中的素数是递增的,当i能整除prime[j]，那么i*prime[j+1]这个合数肯定被prime[j]乘以某个数筛掉。因为i中含有prime[j],prime[j]比prime[j+1]小，即i=k*prime[j]，那么i*prime[j+1]=(k*prime[j])*prime[j+1]=k’*prime[j]，接下去的素数同理。所以不用筛下去了。因此，在满足i%prime[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,prime[j]必定是prime[j]*i的最小因子。这个方法改良后的时间效率是O(n)！int Eratosthenes3(int n){}，其中因为是一旦判定了n是合数那么就退出，如果设n的最小质因数是p，那么时间效率应该是O(p+n/p)。

但是到这里还没完，我在维基百科上找到了一个更厉害的算法，它的时间效率是。这个算法的名字叫做Sieve of Atkin，大概能够翻译为“阿特金筛法”，是埃氏筛法的极大改良版。我还没能证明这个算法，只能将步骤写下了：

首先定义r(n)=n%60，再定义反转筛中某数的状态就是让它从是素数到不是素数或相反。

预处理：素数表中有2，3，5三个元素，其余的元素一直在筛子中。

• 如果r(n) 是 1, 13, 17, 29, 37, 41, 49 或53之一，反转方程4x² + y² = n所有的正整数解的状态；
• 如果r(n) 是 7, 19, 31 或 43 之一，反转方程3x² + y² = n. 所有的正整数解的状态；
• 如果 r(n) 是 11, 23, 47 或 59 之一，反转方程{3x² − y² = n;x > y.} 所有的正整数解的状态；
• 对于其他的r(n)可以不予理睬。

将筛子中的最小的标记为“是素数”的数字添加到素数表中，同时将其平方以及平方的倍数都标记为非素数。

经过以上的步骤，就可以得到n以内的素数表。但是由于与O(n)实际上相差无几，所以这个方法的理论意义大于实际意义。维基这个词条的英文链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_atkin 。我上面的文字来自那些文字的我的翻译。

在实际的测试中，由于数据范围较小，所以说每一种算法的时间都是一瞬间。不过在实际的应用中，还需要结合高精度运算，滚动数组等方法扩展数据的计算与存储范围。如果前文所讨论的问题要想运用到实际的RSA等应用方面，算法的效率以及复杂而高性能的编码就更为重要了。

通过上文的分析可以发现，想要优化一个算法，那么最重要的就是减少冗余运算（比如第一到第三种方法的优化），或者是做足够多的预处理(生成素数表)，甚至是放弃准确度以求得一个概率上的解。这两种思想可以非常广泛地应用到搜索剪枝、动态规划、记忆化搜索等更高级的方法中去。因此，这个关于检验素数的算法的讨论更重要的是优化算法的思想以及对时间复杂度、实际代码复杂度的权衡。

以上是算法分析，下面是对代码的简要说明：

1. 所有的求解函数中都以返回1表示所求的n是素数，返回0则表示不是素数。
2. 每一个函数都记录了这个函数运行始末使用的时间。
3. 代码中为了让各个函数之间的停顿不至于太短，因此使用了#include<windows.h>，调用了其中的Sleep函数，让程序暂停运行。
4. 费马小定理无法在简单的编码下发挥实际的检验作用，因此只是作为一个概率算法的展示，Miller-Rabin因为同样的原因，便不再进行编码。
5. SieveOfAtkin在编码上较为困难，且我暂时不明白其机理，因此不准备进行编码，以免程序运行结果不良好的时候难以查找错误。
6. 代码基本上由我独立完成，能够成功编译并成功运行。
7. 由于数据范围所限，各个算法之间的比较还不能凸现出来。因此其实还可以对代码进行如下变换进行比较：即使用判定某一个数是否为素数的程序来生成素数表，即可大致看出其与专门生成素数表的程序的效率高低。或者还有另外一个更简单的思路：将每一个程序运行10000遍，也可以得到比较明显的时间差别。

本文可能会在实验报告提交之后放到我的博客上去：http://blog.programet.cn/，所以如果在网上的其他地方出现，日期不可能早于12月11日——而且应该都是转载。

这里说一下，O(n)的筛法来自于以前我在这里看到的代码。

与此报告配套的代码请点击下载，因为老师要求使用VS编译，所以请大家自行更改一些细节后再使用gcc编译。

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话说节前的气氛是很热闹 的——至少在校内上面是这样的，寂寞的人各自抒发着各自的寂寞，不寂寞的人各自围观着想围观的寂寞的人。大家从小光棍节（11月1日）就开始关注着今天， 校内上的状态一波接着一波，我还有印象的某句就是“要不在七天之内解决问题，要不就在第八天过节”~但是很遗憾的，我还没有看到谁在这七天里解决问题…… 其实光棍节最近火起来是因为各个高校都在光棍节举行各种各样的活动，什么男生节啊，女生节啊，比如上交和华东师大今天校际联谊啊，比如北大的单身舞会啊， 比如重大能够让女生把心愿贴在男生宿舍楼下啊…………其实中大这几天也是要好好庆祝的，但是很可惜不是为了光棍节，而是作为85年校庆——中山先生是11月12日的诞辰，中大以此作为校庆日，现在和其他学校热热闹闹的气氛相似但是其内涵就显得非常的……另类……或者称之为与众不同吧~

中大过节的气氛在民间是有一点的，比如晚上12点的喊楼之类，但是没有什么像样的有组织有预谋用以解决身份问题活动——这周所有的大活动其实都是为了迎校庆而准备的……比如明天的游园会啦，后天晚上的表演啦，大后天的校运会啦，和光棍们都没有直接关系。 于是乎我们就得自己想办法找点乐子。昨天zxy和我说了一个2011年的11月11日去广工门口照相留念的伟大计划。为什么是广工呢？因为广工大门有N根笔直的柱子……这个象征意义非同寻常。昨晚上去跑内环跑到广外附近的时候听到路过的同在跑步的三男子不怀好意地商量“待会到广外要不要休息一下”。然后基地班里面的寂寞男子们在群上聊天到很晚——主要是因为寂寞而过节，因为过节而兴奋。还有人找我待会出去喝酒，反正基地班的段考已经过了嘛，顺便庆祝一下也是不错的~其实今天还是其他班考数分的日子，在这个节日里以考试来庆祝同样是不错的主意——我顺便看了看题目，比我们考的还难……Orz一下教我们的数分老师~总体来说中大这个节日还真是平淡，校学生会真是没用啊，不去找广外或者星海联谊一下。不过貌似中大的男女比例还勉强可以自给自足，而华工这样在江湖上拥有着“五山禅寺”威名之类的工科院校就不得不认真思考一下人生的未来——所以最后的叶子的1111巨献就是一个他们在艰险的客观环境下，不屈不挠地为自己的光明未来而坚持奋斗的产物，是他们生存斗争经验中的精华（现在你们知道最后的叶子为什么不给转载了吧~~）。

至于“什么时候脱光”这样严肃的话题，最好是不要放在今天来讨论的。这东西就是一个围城，说不定城内还有很多的哥们想痛苦地挣扎出来。自然地享受每一个能过的光棍节吧，品尝一下寂寞的滋味，亲切地和兄弟们交流光棍的心得体会，安宁地旁观着身边的分分合合。这个身份可以自然地陪着你，也可以自然的褪去——说不定以后就再也没有这个机会了。

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