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	<title>f(Program,Poet)=Programet &#187; Geek</title>
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	<description>f(诗,程序)=诗序=思绪 &#124; 记载我们自己的生活</description>
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		<title>用多次试验法踏上雷区，来分析条件概率问题</title>
		<link>http://blog.programet.org/2011/08/%e7%94%a8%e5%a4%9a%e6%ac%a1%e8%af%95%e9%aa%8c%e6%b3%95%e8%b8%8f%e4%b8%8a%e9%9b%b7%e5%8c%ba%ef%bc%8c%e6%9d%a5%e5%88%86%e6%9e%90%e6%9d%a1%e4%bb%b6%e6%a6%82%e7%8e%87%e9%97%ae%e9%a2%98.html</link>
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		<pubDate>Tue, 30 Aug 2011 04:08:37 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
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		<category><![CDATA[数学]]></category>
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		<description><![CDATA[同0.99999=1一样，条件概率问题一直被我视为一个“雷区”。不仅仅是因为结论看起来是很神奇的，同时还因为我们如果在描述的时候言语稍有不慎便会导致各个人对题目的理解不同。 在条件概率的趣题中，最出名的便是”三门问题“了。现在我尝试尽量严谨地重述这个问题的主要部分。 在一个娱乐节目中，每一个最后的赢家都面临着一个碰运气的选择题。他会看见一块板子，上面有三个门，其中一个门的背后是汽车，另外两个门的背后是山羊——当然，大家都想得到汽车。在门没有被打开的情况下，赢家是不知道门背后是什么的。他可以随机地选取一个门，然后主持人将他选择的门打开，如果是汽车的话，他就赢得了大奖，否则只能抱着一头山羊离开了。 如果题目背景就是这样，那么他选中汽车的概率就是1/3。但是还没完，为了增加趣味性，事先知道门背后是什么图案的主持人在赢家选中某一扇门之后，呼地打开了另一扇门——这扇门背后是一只山羊。现在，赢家选中了一扇门，还有一扇门不知道背后是什么。现在的问题是：赢家从刚才自己选中的门转换到另一扇没被打开的门，自己赢得汽车的概率会不会有所提高呢？ 我们为了计算概率，通常都会用一些运算式来进行表达，这样虽然比较数学，但是有时候不那么容易让人理解。所以我希望能以”多次试验中某事件发生的次数“来代替概率的计算，这样比较容易理解，而且一般结论也不会出错。 假设上面提到的节目一共举办了6000期，那么赢家第一次选择就选到了汽车的次数是2000次，选中山羊的次数是4000次。无论赢家第一次选的是什么，主持人都会展示一只山羊。如果赢家不选择更换一扇门，那么他只有2000次的机会赢得汽车。现在假设赢家无论怎么样都会换到另一扇门上。 在4000期节目中，赢家指中了一只山羊，同时主持人掀开了另一只山羊，那么如果他这个时候选择换到另一扇未被打开的门上，那么他就能赢走一辆汽车。所以他会赢得4000辆汽车 在另外2000期节目中，赢家指中了一辆汽车，这时候他同样选择换一扇门，于是自己便只能得到一只山羊。所以他会赢得2000只山羊。 相比之下，坚持第一直觉，就有2000辆汽车；不坚持第一直觉，就有4000辆汽车。所以更换自己的选择更好。 如果觉得从直觉上难以接受的话，不妨继续思考这个问题： 在什么情况下我更换一扇门会让我赢得一辆汽车？那么当然是在第一选择就选中了一只山羊的情况下。 在什么情况下我更换一扇门会让我赢得一头山羊？那么当然是在第一选择就选中了一辆汽车的情况下。 这两种情况哪种的发生机会更大呢？显然是第一选择就选中了山羊更容易发生。选中山羊的时候换门就选中了汽车，反过来选中汽车的时候换门就选中了山羊。所以第一选择选中山羊的概率和换门之后选中汽车的概率是相等的——既然第一选择更容易选中山羊，那么换门之后就更容易选中汽车。 另一个比较著名的”男女问题“，大概是这样描述的：一位母亲有两个孩子，有人问母亲的朋友A，两个孩子都是女孩吗？这位朋友说：“我不清楚，但有一个是女孩”。母亲的另一位朋友B说：“我上次去她家，看到一个女孩”。朋友A听到，表示不屑：“这和我说的不是一样的吗”。 我们把这段话陈述得再清晰一些。 朋友A的信息获得可以是这样的途径——他直接问那个母亲：你家有女孩么？ 母亲羞射地回答说：有的。 那么，对于朋友A和朋友B来说，他们的信息量一样吗？ 假设我们在一个有200户人家的村子里考虑这个问题，每一户人家都有两个小孩。有50户人家是两个男孩，50户人家是两个女孩，100户人家是一男一女。 对于朋友A的问题，50户两个女孩的人家和100户一男一女的人家都能够给出相同的回答。于是对于朋友A来说，他觉得那位母亲有两个女孩的概率是1/3。 对于朋友B来说，他一定没有看见且只看见了一个小孩——不然他就知道两个小孩的性别了。他一定会在两个女孩的人家中看见一个女孩，同时有可能在一男一女的人家中看见一个女孩。对于那100户人家来说，只有50家会被他看见女孩，另外50家会被他看见男孩。所以，会被朋友B看见一个女孩的人家一共有100户，其中50户人家是两个女孩的。于是对于朋友B来说，那位母亲有两个女孩的概率是1/2。 恩，我猜这样的说明更容易理解一些吧。对于三门问题，大家可以来这里围观一个编程进行试验的代码。 本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。相关文章： 你被这些网络迷题难倒过吗？ 从(0,1]×(0,1]到(0,1]的双射 统计与推理(3)：KTV里的骰子游戏
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			<content:encoded><![CDATA[<p>同0.99999=1一样，条件概率问题一直被我视为一个“雷区”。不仅仅是因为结论看起来是很神奇的，同时还因为我们如果在描述的时候言语稍有不慎便会导致各个人对题目的理解不同。</p>
<p><span id="more-4530"></span></p>
<p>在条件概率的趣题中，最出名的便是”三门问题“了。现在我尝试尽量严谨地重述这个问题的主要部分。</p>
<p>在一个娱乐节目中，每一个最后的赢家都面临着一个碰运气的选择题。他会看见一块板子，上面有三个门，其中一个门的背后是汽车，另外两个门的背后是山羊——当然，大家都想得到汽车。在门没有被打开的情况下，赢家是不知道门背后是什么的。他可以随机地选取一个门，然后主持人将他选择的门打开，如果是汽车的话，他就赢得了大奖，否则只能抱着一头山羊离开了。</p>
<p>如果题目背景就是这样，那么他选中汽车的概率就是1/3。但是还没完，为了增加趣味性，事先知道门背后是什么图案的主持人在赢家选中某一扇门之后，呼地打开了另一扇门——这扇门背后是一只山羊。现在，赢家选中了一扇门，还有一扇门不知道背后是什么。现在的问题是：赢家从刚才自己选中的门转换到另一扇没被打开的门，自己赢得汽车的概率会不会有所提高呢？</p>
<p>我们为了计算概率，通常都会用一些运算式来进行表达，这样虽然比较数学，但是有时候不那么容易让人理解。所以我希望能以”多次试验中某事件发生的次数“来代替概率的计算，这样比较容易理解，而且一般结论也不会出错。</p>
<p>假设上面提到的节目一共举办了6000期，那么赢家第一次选择就选到了汽车的次数是2000次，选中山羊的次数是4000次。无论赢家第一次选的是什么，主持人都会展示一只山羊。如果赢家不选择更换一扇门，那么他只有2000次的机会赢得汽车。现在假设赢家无论怎么样都会换到另一扇门上。</p>
<p>在4000期节目中，赢家指中了一只山羊，同时主持人掀开了另一只山羊，那么如果他这个时候选择换到另一扇未被打开的门上，那么他就能赢走一辆汽车。所以他会赢得4000辆汽车</p>
<p>在另外2000期节目中，赢家指中了一辆汽车，这时候他同样选择换一扇门，于是自己便只能得到一只山羊。所以他会赢得2000只山羊。</p>
<p>相比之下，坚持第一直觉，就有2000辆汽车；不坚持第一直觉，就有4000辆汽车。所以更换自己的选择更好。</p>
<p>如果觉得从直觉上难以接受的话，不妨继续思考这个问题：<br />
在什么情况下我更换一扇门会让我赢得一辆汽车？那么当然是在第一选择就选中了一只山羊的情况下。<br />
在什么情况下我更换一扇门会让我赢得一头山羊？那么当然是在第一选择就选中了一辆汽车的情况下。</p>
<p>这两种情况哪种的发生机会更大呢？显然是第一选择就选中了山羊更容易发生。选中山羊的时候换门就选中了汽车，反过来选中汽车的时候换门就选中了山羊。所以第一选择选中山羊的概率和换门之后选中汽车的概率是相等的——既然第一选择更容易选中山羊，那么换门之后就更容易选中汽车。</p>
<p>另一个比较著名的”男女问题“，大概是这样描述的：一位母亲有两个孩子，有人问母亲的朋友A，两个孩子都是女孩吗？这位朋友说：“我不清楚，但有一个是女孩”。母亲的另一位朋友B说：“我上次去她家，看到一个女孩”。朋友A听到，表示不屑：“这和我说的不是一样的吗”。</p>
<p>我们把这段话陈述得再清晰一些。<br />
朋友A的信息获得可以是这样的途径——他直接问那个母亲：你家有女孩么？ 母亲羞射地回答说：有的。<br />
那么，对于朋友A和朋友B来说，他们的信息量一样吗？</p>
<p>假设我们在一个有200户人家的村子里考虑这个问题，每一户人家都有两个小孩。有50户人家是两个男孩，50户人家是两个女孩，100户人家是一男一女。</p>
<p>对于朋友A的问题，50户两个女孩的人家和100户一男一女的人家都能够给出相同的回答。于是对于朋友A来说，他觉得那位母亲有两个女孩的概率是1/3。<br />
对于朋友B来说，他一定没有看见且只看见了一个小孩——不然他就知道两个小孩的性别了。他一定会在两个女孩的人家中看见一个女孩，同时有可能在一男一女的人家中看见一个女孩。对于那100户人家来说，只有50家会被他看见女孩，另外50家会被他看见男孩。所以，会被朋友B看见一个女孩的人家一共有100户，其中50户人家是两个女孩的。于是对于朋友B来说，那位母亲有两个女孩的概率是1/2。</p>
<p>恩，我猜这样的说明更容易理解一些吧。对于三门问题，大家可以来<a href="http://game.ali213.net/forum.php?mod=viewthread&amp;tid=3647774&amp;page=1">这里</a>围观一个编程进行试验的代码。</p>
<p><small>本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请<a href="mailto:programet.org@gmail.com">联系我们</a>。</small></p><p>相关文章：<ol>
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		</item>
		<item>
		<title>推荐时间：关于数学家的纵横填词</title>
		<link>http://blog.programet.org/2010/05/%e6%8e%a8%e8%8d%90%e6%97%b6%e9%97%b4%ef%bc%9a%e5%85%b3%e4%ba%8e%e6%95%b0%e5%ad%a6%e5%ae%b6%e7%9a%84%e7%ba%b5%e6%a8%aa%e5%a1%ab%e8%af%8d.html</link>
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		<pubDate>Thu, 13 May 2010 17:27:49 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
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		<description><![CDATA[最近弄学院的数学节开幕式，在空地摆摊玩小游戏顺便进行宣传。我一直想做一个除了我们院传统的24点、火柴棍等式等传统项目之外的有趣游戏。于是，我和zjj一起用了一节思修课，设计出了如下所示的纵横填词题目~之前我们在网上搜到过一个，但是貌似谜面和谜底对不上号。如下图（点击查看大图） 题面如下： 横向： 一：被人们誉为“分析的化身” 二：射影几何上一个有名的定理被命名成他的名字 三：法国物理学家和数学家，以中值定理为大家熟知 四：无穷集合论的提出者 五：提出了最小二乘法的法国数论家 六：提出了著名的23个数学问题的德国数学家 七：三次方程求根公式的命名人 八：与牛顿各自独立地发明了微积分 九：最著名的自然数公理系统提出者 十：以他的名字命名的函数只能写成级数形式 十一：法国英年早逝的天才数学家 十二：制造了第一台计算机的人 十三：他提出了根据x是有理数还是无理数来决定结果的函数 十四：死前大呼“不要弄坏我的圆！” 十五：命名了一种沿着边能够访问每一个点恰好一次的图 十六：控制论的创始人 十七：俄国有名的数学分析教材作者 十八：《科学美国人》上的趣味数学专栏作家 纵向： 1：同时是一种编程语言、物理单位和三角形 2：俄国数学家，以他命名了一个不等式 3：我思故我在 4：现代计算机原理之父（最后的叶子建议为“EDVAC发明者”） 5：被称为古希腊的孔子 6：数学分析最经典习题集的作者 7：法国物理学家和数学家，著有《动力学》 8：古希腊最伟大的全才 9：著有《一个数学家的自白》 10：古希腊的天文学家，提出了地心说（三字） 11：命名了判定三线共点的定理 12：逻辑变量“真”与“假”的提出者与命名人 13：与哈代共同发表上百篇论文 14：著有《几何原本》 15：提出了万有引力定律 感觉创作这个比较难的地方是有重复的字太单调了，老是什么“德”啊“尔”啊的，烦死。而且注意横向的第10个，是三字的……这个是整个填词最不好看的地方，但是水平有限，没有想到什么补救的办法。 今天摆在外面经过各种路人的补充，收摊时没有人填出来的空还剩下了四个，分别是 七，十二，十八和13。 欢迎大家在下面贴出自己的答案~如果有错误或者疑问也可以提出来~不排除那些描述会带来歧义，这时应该选择能够帮助完成游戏的那一个，当然我也不排除会出现多解的可能（虽然说我没有故意设计多解）。为了方便大家编辑，这里弄了一个可编辑的Doc版题面，猛击下载。 本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。相关文章： 推荐时间：数学家的情歌 推荐时间：数列填空游戏Hidato 推荐时间：EpisteMath
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			<content:encoded><![CDATA[<p>最近弄学院的数学节开幕式，在空地摆摊玩小游戏顺便进行宣传。我一直想做一个除了我们院传统的24点、火柴棍等式等传统项目之外的有趣游戏。于是，我和zjj一起用了一节思修课，设计出了如下所示的纵横填词题目~之前我们在网上搜到过一个，但是貌似谜面和谜底对不上号。如下图（点击查看大图）<span id="more-2444"></span></p>
<p style="text-align: center;"><a href="http://blog.programet.org/wp-content/uploads/zhtc.jpg"><img class="size-full wp-image-2445 aligncenter" title="纵横填词" src="http://blog.programet.org/wp-content/uploads/zhtc.jpg" alt="" width="396" height="409" /></a></p>
<p>题面如下：</p>
<p><strong>横向</strong>：<br />
一：被人们誉为“分析的化身”<br />
二：射影几何上一个有名的定理被命名成他的名字<br />
三：法国物理学家和数学家，以中值定理为大家熟知<br />
四：无穷集合论的提出者<br />
五：提出了最小二乘法的法国数论家<br />
六：提出了著名的23个数学问题的德国数学家<br />
七：三次方程求根公式的命名人<br />
八：与牛顿各自独立地发明了微积分<br />
九：最著名的自然数公理系统提出者<br />
十：以他的名字命名的函数只能写成级数形式<br />
十一：法国英年早逝的天才数学家<br />
十二：制造了第一台计算机的人<br />
十三：他提出了根据x是有理数还是无理数来决定结果的函数<br />
十四：死前大呼“不要弄坏我的圆！”<br />
十五：命名了一种沿着边能够访问每一个点恰好一次的图<br />
十六：控制论的创始人<br />
十七：俄国有名的数学分析教材作者<br />
十八：《科学美国人》上的趣味数学专栏作家</p>
<p><strong>纵向</strong>：<br />
1：同时是一种编程语言、物理单位和三角形<br />
2：俄国数学家，以他命名了一个不等式<br />
3：我思故我在<br />
4：现代计算机原理之父（最后的叶子建议为“EDVAC发明者”）<br />
5：被称为古希腊的孔子<br />
6：数学分析最经典习题集的作者<br />
7：法国物理学家和数学家，著有《动力学》<br />
8：古希腊最伟大的全才<br />
9：著有《一个数学家的自白》<br />
10：古希腊的天文学家，提出了地心说<strong>（三字）</strong><br />
11：命名了判定三线共点的定理<br />
12：逻辑变量“真”与“假”的提出者与命名人<br />
13：与哈代共同发表上百篇论文<br />
14：著有《几何原本》<br />
15：提出了万有引力定律</p>
<p>感觉创作这个比较难的地方是有重复的字太单调了，老是什么“德”啊“尔”啊的，烦死。而且注意横向的第10个，是三字的……这个是整个填词最不好看的地方，但是水平有限，没有想到什么补救的办法。</p>
<p>今天摆在外面经过各种路人的补充，收摊时没有人填出来的空还剩下了四个，分别是 七，十二，十八和13。</p>
<p>欢迎大家在下面贴出自己的答案~如果有错误或者疑问也可以提出来~<strong><span style="color: #ff0000;">不排除那些描述会带来歧义，这时应该选择能够帮助完成游戏的那一个，当然我也不排除会出现多解的可能（虽然说我没有故意设计多解）</span></strong>。为了方便大家编辑，这里弄了一个可编辑的Doc版题面，<a href="http://blog.programet.org/wp-content/uploads/zhtc-editable.doc"><strong>猛击下载</strong></a>。</p>
<p><small>本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请<a href="mailto:programet.org@gmail.com">联系我们</a>。</small></p><p>相关文章：<ol>
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		<title>Google Code Jam 2010 尝鲜</title>
		<link>http://blog.programet.org/2010/05/google-code-jam-2010%e5%b0%9d%e9%b2%9c.html</link>
		<comments>http://blog.programet.org/2010/05/google-code-jam-2010%e5%b0%9d%e9%b2%9c.html#comments</comments>
		<pubDate>Sun, 09 May 2010 03:04:06 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
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		<description><![CDATA[前几天看到GoogleCamp有人在校内分享了GoogleCamp Code Jam的比赛报名呼叫，突然发现其实还有着这么一个东西。之前一直没有参加过，因为高中没有那么多自由的周末给我选择做什么，而且当时估计也正处于NOIP的巨大阴影之中。昨天C++上机课的时候就决定报名了。 昨天早上7点开始比赛，虽说是持续24小时的资格赛，但是不可能和它耗那么久，我就8点起床了。结果一起床发现一整版都是已经做完题目的人……当时那个瀑布汗。反正我已经决定了将整个早上都拿来做这个，就慢慢来好了。没想到……第一题就花了我15min才完全看懂，英文水平还有待欠缺啊……幸好A题很水，算法速度出现，结果我提交small，居然出错。仔细检查了我的输出，发现我所有的输出都写着&#8221;Case #1&#8243;（满脸黑线），改掉之后就AC掉小数据了，然后直接提交大数据，就继续往下走。粗略地看了看B题，发现还是没看懂，但是看到大数据的规模后，Cpp选手表示鸭梨很大，决定略过之。当时大概9点多一点，想着时间还有很多，就耐下性子看C题。C题倒是很好理解，使用模拟就能过小数据，思考大数据的算法我还思考了一下，而我想的顺序和最后Google官方给出的顺序差不多（顺便跪求那个O(N)的算法，我没想到，官方也没有给出明确的解）。然后意识到太复杂的coding是我的弱项，就选了第二个优化方法，填填补补地和模拟算法对拍上了小数据，就提交了。当时好像快11点了，我就决定先到此为止，下午再战B题。 中午和zxy远在美国的同学Simon大约交流了一下进度，发现他已经搞定了B题——因为高精度题目对python选手来说不痛不痒，所以只有Cpp选手在墙角内牛满面。下午4点多的时候回来看了看B题（也看了很久），算法易得，代码难写。最后草草地A掉小数据就完事了，看懂题目后大概花了15min。最近各种杂事，我就把GCJ放下了，其实要进入Round 1 的门槛还是很低的，只需要完整地过掉一题就好了。刚才看了看成绩，我提交了的都AC了，满足，等两个星期之后再战Round 1 。这次进入Round 1的人有8523只，而Round 2会有3000个名额。我看上的是Round 2 的top500可以得到一件拉风的T恤……恩，RP++保佑我能进入Round 2. 下面是我的题解和A、C两题的代码，B题要贴也要加高精度库，这里就不贴了。 A题的大概意思就是：有N个串联在一起的可开关插座板以及一个一直有电的总电源，1号插座板连接着总电源。一开始每一个插座板都处于关闭状态，我每打一个响指，那么所有处于有供能状态的插座板开关都会反转状态，即从开到关或者从关到开。一号插线板一直都处于有供能状态，因为总电源一直有电。而当1号处于ON的状态时，2号才处于有供能状态，当1号和2号都处于ON的状态时，3号才处于供能状态，依此类推。在第N个插线板上面有一个灯泡，问题就是如果我打了K个响指，那么灯泡会不会亮？ 显然这个要用二进制来考虑，1表示一个插座板的开关处于ON的状态，而0就表示OFF。那么一开始就是N个0（为了方便讨论不妨设N=5）.第一次响指就变成了00001，第二次响指后就是00010，第三次就是00011，第四次就是00100……看出来了么？进行几次模拟运算之后就会发现打K次响指那么这个二进制串的值就等于K，不过要注意当K&#62;2^N时，整个串会循环出现。那么我们其实就是判断那个K是不是会导致11111的出现。11111就是2^N-1，再考虑到循环出现，则灯泡会亮就等价于 2^N&#124;(K+1)。交一个2^N的表，代码短短就可以解决了，贴在下面。 B题说了那么一大串，都把我弄晕了，其实意思很简单：给出N个正整数，希望找到一个最小的非负整数y，使得有最大的公约数T。首先就是要确定这个T是多少，然后求出y就是很简单的事情了。先看n=2的情况，对于两个正整数，如果且，那么必有T&#124;b-a。再令T最大，那么显然就有T=b-a。得出这个结论后，就可以拓展到n个数字了。这时候的T，就是n个数字一共个两两之差的最大公约数。又可以证明，如果a_1是最小的数，那么这n-1个数的最大公约数等同于之前个数的最大公约数。所以可以用O(N)的时间算出T。最后算y的时候要注意判断y是否等于0的情况。我怕麻烦就没有写高精度，也就没有提交B-large，普通精度的代码就不贴了，一个gcd函数加几句判断就好。 C题是很好理解的，也是这三道题目里最好玩的一题。有一个能容纳k个人的过山车，一天运行r次。同时有很多人来玩这个过山车，但他们是抱成很多团出现的，意即每一堆人要么一起上车，要么不上车，每一堆人玩玩过山车后会还想玩，会按照上车之前的顺序排到队伍的末尾。每一次过山车等到没有人上车（全都上了或者坐不下了）就运行一轮。现在给出过山车的运行次数r，容量k以及n个团的顺序及大小，如果每一个人做一次能得一块钱，请你计算这个过山车这一天内能赚多少钱。给个例子，比如r=4，k=6,n=4,其中每一个团的大小分别是1，4，2，1。第一次运行是第一二个团上车，这时上了5个人，结束时队伍就变成了2,1,1,4，因为前两个团下车后排到了队伍的末尾，第二次运行上了3个团，一共4人，结束后队伍就变成了4,2,1,1。接着队伍还会变成1,1,4,2以及2,1,1,4。此时过山车运行结束，一共赚了21块。 这题初看很像直接模拟的题目，而且直接模拟每一次上人确实是可以解决小数据的，可以写一个用来检查优化算法是否可行。由于在large的时候N&#60;=1000，R=10^9，直接模拟会死人，那么必然不行。首先考虑到，因为R&#62;&#62;N，又由于每一个团都有可能出现在排头，所以其实最多有N只不同的队伍，如果我们建立一个表next[i]表示第i个团做排头时下一个排头是谁，那么就可以加快模拟速度了。但是这个算法在8分钟内难以算完，我们必须接着优化。接着的优化只往前想了一小步，但是效果很明显，因为R&#62;&#62;N，那么必然会出现一个排头的循环，长度不超过N，每一个循环都是一样的，意即我们只要算出每一个循环内赚的钱，再看看当天会有几个完整循环，一乘即可，最后修补一下开始和结束，就可以得到最终结果了。如上面举出的例子，循环长度为3。我就用这个算法过了C的大数据。 Google赛后给出的题解说，还存在一个O(N)的算法，留给大家作为练习，也可以在Group上进行讨论……估计会有什么我不常用的数据结构出现，果断坐等此法。 恩，过两周再加油争取挺进Round 2然后靠RP拿T恤……感觉蛮困难的，不过试试也好~ 附：A题代码： #include using namespace std; &#160; int t,tt,n,k,i,j,flag,power&#91;31&#93;=&#123;1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824&#125;; &#160; int main&#40;&#41; &#123; FILE *in,*out; in=freopen&#40;&#34;A-large.in&#34;,&#34;r&#34;,stdin&#41;; out=freopen&#40;&#34;A-large.txt&#34;,&#34;w&#34;,stdout&#41;; cin&#38;gt;&#38;gt;t; for &#40;tt=1;tt&#38;lt;=t;tt++&#41; &#123; cin&#38;gt;&#38;gt;n&#38;gt;&#38;gt;k; flag=0; k++; if &#40;k%power&#91;n&#93;==0&#41; flag=1; if &#40;flag&#41; cout&#38;lt;&#38;lt;&#34;Case #&#34;&#38;lt;&#60;tt&#62;&#38;lt;&#38;lt;&#34;: [...]
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			<content:encoded><![CDATA[<p>前几天看到GoogleCamp有人在校内分享了<a href="http://code.google.com/codejam">GoogleCamp Code Jam</a>的比赛报名呼叫，突然发现其实还有着这么一个东西。之前一直没有参加过，因为高中没有那么多自由的周末给我选择做什么，而且当时估计也正处于NOIP的巨大阴影之中。昨天C++上机课的时候就决定报名了。</p>
<p><span id="more-2415"></span></p>
<p>昨天早上7点开始比赛，虽说是持续24小时的资格赛，但是不可能和它耗那么久，我就8点起床了。结果一起床发现一整版都是已经做完题目的人……当时那个瀑布汗。反正我已经决定了将整个早上都拿来做这个，就慢慢来好了。没想到……第一题就花了我15min才完全看懂，英文水平还有待欠缺啊……幸好A题很水，算法速度出现，结果我提交small，居然出错。仔细检查了我的输出，发现我所有的输出都写着&#8221;Case #1&#8243;（满脸黑线），改掉之后就AC掉小数据了，然后直接提交大数据，就继续往下走。粗略地看了看B题，发现还是没看懂，但是看到大数据的规模后，Cpp选手表示鸭梨很大，决定略过之。当时大概9点多一点，想着时间还有很多，就耐下性子看C题。C题倒是很好理解，使用模拟就能过小数据，思考大数据的算法我还思考了一下，而我想的顺序和最后Google官方给出的顺序差不多（顺便跪求那个O(N)的算法，我没想到，官方也没有给出明确的解）。然后意识到太复杂的coding是我的弱项，就选了第二个优化方法，填填补补地和模拟算法对拍上了小数据，就提交了。当时好像快11点了，我就决定先到此为止，下午再战B题。</p>
<p>中午和zxy远在美国的同学Simon大约交流了一下进度，发现他已经搞定了B题——因为高精度题目对python选手来说不痛不痒，所以只有Cpp选手在墙角内牛满面。下午4点多的时候回来看了看B题（也看了很久），算法易得，代码难写。最后草草地A掉小数据就完事了，看懂题目后大概花了15min。最近各种杂事，我就把GCJ放下了，其实要进入Round 1 的门槛还是很低的，只需要完整地过掉一题就好了。刚才看了看成绩，我提交了的都AC了，满足，等两个星期之后再战Round 1 。这次进入Round 1的人有8523只，而Round 2会有3000个名额。我看上的是Round 2 的top500可以得到一件拉风的T恤……恩，RP++保佑我能进入Round 2. 下面是我的题解和A、C两题的代码，B题要贴也要加高精度库，这里就不贴了。</p>
<p>A题的大概意思就是：有N个串联在一起的可开关插座板以及一个一直有电的总电源，1号插座板连接着总电源。一开始每一个插座板都处于关闭状态，我每打一个响指，那么所有处于有供能状态的插座板开关都会反转状态，即从开到关或者从关到开。一号插线板一直都处于有供能状态，因为总电源一直有电。而当1号处于ON的状态时，2号才处于有供能状态，当1号和2号都处于ON的状态时，3号才处于供能状态，依此类推。在第N个插线板上面有一个灯泡，问题就是如果我打了K个响指，那么灯泡会不会亮？</p>
<p>显然这个要用二进制来考虑，1表示一个插座板的开关处于ON的状态，而0就表示OFF。那么一开始就是N个0（为了方便讨论不妨设N=5）.第一次响指就变成了00001，第二次响指后就是00010，第三次就是00011，第四次就是00100……看出来了么？进行几次模拟运算之后就会发现打K次响指那么这个二进制串的值就等于K，不过要注意当K&gt;2^N时，整个串会循环出现。那么我们其实就是判断那个K是不是会导致11111的出现。11111就是2^N-1，再考虑到循环出现，则灯泡会亮就等价于 2^N|(K+1)。交一个2^N的表，代码短短就可以解决了，贴在下面。</p>
<p>B题说了那么一大串，都把我弄晕了，其实意思很简单：给出N个正整数<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a_1%5Csim%20a_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='a_1\sim a_n' title='a_1\sim a_n' class='latex' />，希望找到一个最小的非负整数y，使得<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a_1%2By%2Ca_n%2By&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='a_1+y,a_n+y' title='a_1+y,a_n+y' class='latex' />有最大的公约数T。首先就是要确定这个T是多少，然后求出y就是很简单的事情了。先看n=2的情况，对于两个正整数<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%3C%3Db&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='a&lt;=b' title='a&lt;=b' class='latex' />，如果<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=T%7Ca%2By&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='T|a+y' title='T|a+y' class='latex' />且<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=T%7Cb%2By&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='T|b+y' title='T|b+y' class='latex' />，那么必有T|b-a。再令T最大，那么显然就有T=b-a。得出这个结论后，就可以拓展到n个数字了。这时候的T，就是n个数字一共<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bn%28n-1%29%7D%7B2%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\frac{n(n-1)}{2}' title='\frac{n(n-1)}{2}' class='latex' />个两两之差的最大公约数。又可以证明，如果a_1是最小的数，那么<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a_2-a_1%2Ca_3-a_1%2C%5Ccdots%20%2Ca_n-a_1&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='a_2-a_1,a_3-a_1,\cdots ,a_n-a_1' title='a_2-a_1,a_3-a_1,\cdots ,a_n-a_1' class='latex' />这n-1个数的最大公约数等同于之前<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bn%28n-1%29%7D%7B2%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\frac{n(n-1)}{2}' title='\frac{n(n-1)}{2}' class='latex' />个数的最大公约数。所以可以用O(N)的时间算出T。最后算y的时候要注意判断y是否等于0的情况。我怕麻烦就没有写高精度，也就没有提交B-large，普通精度的代码就不贴了，一个gcd函数加几句判断就好。</p>
<p>C题是很好理解的，也是这三道题目里最好玩的一题。有一个能容纳k个人的过山车，一天运行r次。同时有很多人来玩这个过山车，但他们是抱成很多团出现的，意即每一堆人要么一起上车，要么不上车，每一堆人玩玩过山车后会还想玩，会按照上车之前的顺序排到队伍的末尾。每一次过山车等到没有人上车（全都上了或者坐不下了）就运行一轮。现在给出过山车的运行次数r，容量k以及n个团的顺序及大小，如果每一个人做一次能得一块钱，请你计算这个过山车这一天内能赚多少钱。给个例子，比如<code>r=4，k=6,n=4,其中每一个团的大小分别是1，4，2，1。第一次运行是第一二个团上车，这时上了5个人，结束时队伍就变成了2,1,1,4，因为前两个团下车后排到了队伍的末尾，第二次运行上了3个团，一共4人，结束后队伍就变成了4,2,1,1。接着队伍还会变成1,1,4,2以及2,1,1,4。此时过山车运行结束，一共赚了21块。</code></p>
<p>这题初看很像直接模拟的题目，而且直接模拟每一次上人确实是可以解决小数据的，可以写一个用来检查优化算法是否可行。由于在large的时候N&lt;=1000，R=10^9，直接模拟会死人，那么必然不行。首先考虑到，因为R&gt;&gt;N，又由于每一个团都有可能出现在排头，所以其实最多有N只不同的队伍，如果我们建立一个表next[i]表示第i个团做排头时下一个排头是谁，那么就可以加快模拟速度了。但是这个算法在8分钟内难以算完，我们必须接着优化。接着的优化只往前想了一小步，但是效果很明显，因为R&gt;&gt;N，那么必然会出现一个排头的循环，长度不超过N，每一个循环都是一样的，意即我们只要算出每一个循环内赚的钱，再看看当天会有几个完整循环，一乘即可，最后修补一下开始和结束，就可以得到最终结果了。如上面举出的例子，循环长度为3。我就用这个算法过了C的大数据。</p>
<p>Google赛后给出的题解说，还存在一个O(N)的算法，留给大家作为练习，也可以在Group上进行讨论……估计会有什么我不常用的数据结构出现，果断坐等此法。</p>
<p>恩，过两周再加油争取挺进Round 2然后靠RP拿T恤……感觉蛮困难的，不过试试也好~</p>
<p>附：A题代码：</p>

<div class="wp_codebox"><table><tr id="p24153"><td class="code" id="p2415code3"><pre class="c" style="font-family:monospace;"><span style="color: #339933;">#include</span>
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        k<span style="color: #339933;">++;</span>
        <span style="color: #b1b100;">if</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>k<span style="color: #339933;">%</span>power<span style="color: #009900;">&#91;</span>n<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">==</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #009900;">&#41;</span>
            flag<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>
        <span style="color: #b1b100;">if</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>flag<span style="color: #009900;">&#41;</span>
            cout<span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;Case #&quot;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&lt;</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;: ON&quot;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;Case #&quot;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&lt;</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;: OFF&quot;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&lt;/</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&lt;/</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;</span></pre></td></tr></table></div>

<p><tt><tt>C题代码：</tt></tt></p>

<div class="wp_codebox"><table><tr id="p24154"><td class="code" id="p2415code4"><pre class="c" style="font-family:monospace;"><span style="color: #339933;">&lt;</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&lt;</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;</span><span style="color: #339933;">#include</span>
using namespace std<span style="color: #339933;">;</span>
&nbsp;
<span style="color: #993333;">long</span> <span style="color: #993333;">long</span> r<span style="color: #339933;">,</span>n<span style="color: #339933;">,</span>k<span style="color: #339933;">,</span>g<span style="color: #009900;">&#91;</span><span style="color: #0000dd;">1000</span><span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">,</span>head<span style="color: #339933;">,</span>sum<span style="color: #339933;">,</span>once<span style="color: #339933;">,</span>t<span style="color: #339933;">,</span>tt<span style="color: #339933;">,</span>i<span style="color: #339933;">,</span>j<span style="color: #339933;">,</span>a<span style="color: #339933;">,</span>b<span style="color: #339933;">,</span>round<span style="color: #009900;">&#91;</span><span style="color: #0000dd;">1000</span><span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">,</span>mark<span style="color: #009900;">&#91;</span><span style="color: #0000dd;">1000</span><span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #009900;">&#123;</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #009900;">&#125;</span><span style="color: #339933;">,</span>backtrack<span style="color: #009900;">&#91;</span><span style="color: #0000dd;">1000</span><span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">,</span>length<span style="color: #339933;">,</span>circle<span style="color: #339933;">,</span>roundsum<span style="color: #339933;">,</span>markflag<span style="color: #339933;">;</span>
&nbsp;
<span style="color: #993333;">int</span> main<span style="color: #009900;">&#40;</span><span style="color: #009900;">&#41;</span>
<span style="color: #009900;">&#123;</span>
    FILE <span style="color: #339933;">*</span>in<span style="color: #339933;">,*</span>out<span style="color: #339933;">;</span>
    in<span style="color: #339933;">=</span>freopen<span style="color: #009900;">&#40;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;C-large.in&quot;</span><span style="color: #339933;">,</span><span style="color: #ff0000;">&quot;r&quot;</span><span style="color: #339933;">,</span>stdin<span style="color: #009900;">&#41;</span><span style="color: #339933;">;</span>
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    cin<span style="color: #339933;">&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;</span>t<span style="color: #339933;">;</span>
    <span style="color: #b1b100;">for</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>tt<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>tt<span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;=</span>t<span style="color: #339933;">;</span>tt<span style="color: #339933;">++</span><span style="color: #009900;">&#41;</span>
    <span style="color: #009900;">&#123;</span>
        cin<span style="color: #339933;">&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;</span>r<span style="color: #339933;">&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;</span>k<span style="color: #339933;">&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;</span>n<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #666666; font-style: italic;">//k is the capacity</span>
        sum<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
        <span style="color: #b1b100;">for</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>i<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>i<span style="color: #339933;">&amp;</span>gt<span style="color: #339933;">;</span>g<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">;</span>
            sum<span style="color: #339933;">+=</span>g<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">;</span>
        <span style="color: #009900;">&#125;</span>
        <span style="color: #b1b100;">if</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>sum<span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;=</span>k<span style="color: #009900;">&#41;</span>
            sum<span style="color: #339933;">=</span>sum<span style="color: #339933;">*</span>r<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #666666; font-style: italic;">//the simplest case</span>
        <span style="color: #b1b100;">else</span>
        <span style="color: #009900;">&#123;</span>
            sum<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
&nbsp;
            <span style="color: #b1b100;">for</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>i<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>i<span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #0000dd;">1000</span><span style="color: #339933;">;</span>i<span style="color: #339933;">++</span><span style="color: #009900;">&#41;</span>
            <span style="color: #009900;">&#123;</span>
                mark<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
                backtrack<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
            <span style="color: #009900;">&#125;</span>
            mark<span style="color: #009900;">&#91;</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>
            backtrack<span style="color: #009900;">&#91;</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>
            markflag<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
            i<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
            circle<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>
            roundsum<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
            <span style="color: #b1b100;">while</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>markflag<span style="color: #339933;">==</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #009900;">&#41;</span>
            <span style="color: #009900;">&#123;</span>
                once<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">0</span><span style="color: #339933;">;</span>
                <span style="color: #b1b100;">while</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>once<span style="color: #339933;">+</span>g<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;=</span>k<span style="color: #009900;">&#41;</span>
                <span style="color: #009900;">&#123;</span>
                    once<span style="color: #339933;">+=</span>g<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">;</span>
                    i<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #009900;">&#40;</span>i<span style="color: #339933;">+</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #009900;">&#41;</span><span style="color: #339933;">%</span>n<span style="color: #339933;">;</span>
                <span style="color: #009900;">&#125;</span>
                round<span style="color: #009900;">&#91;</span>circle<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span>once<span style="color: #339933;">;</span>
                circle<span style="color: #339933;">++;</span>
                <span style="color: #b1b100;">if</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>mark<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #009900;">&#41;</span>
                    markflag<span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>
                <span style="color: #b1b100;">else</span>
                <span style="color: #009900;">&#123;</span>
                    mark<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span><span style="color: #0000dd;">1</span><span style="color: #339933;">;</span>
                    backtrack<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">=</span>circle<span style="color: #339933;">;</span>
                <span style="color: #009900;">&#125;</span>
            <span style="color: #009900;">&#125;</span>
            <span style="color: #b1b100;">for</span> <span style="color: #009900;">&#40;</span>j<span style="color: #339933;">=</span>backtrack<span style="color: #009900;">&#91;</span>i<span style="color: #009900;">&#93;</span><span style="color: #339933;">;</span>j<span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;Case #&quot;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&lt;</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;</span><span style="color: #ff0000;">&quot;: &quot;</span><span style="color: #339933;">&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&amp;</span>lt<span style="color: #339933;">;&lt;/</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&lt;/</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;&lt;/</span>tt<span style="color: #339933;">&gt;</span></pre></td></tr></table></div>

<p><small>本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请<a href="mailto:programet.org@gmail.com">联系我们</a>。</small></p><p>相关文章：<ol>
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		</item>
		<item>
		<title>从(0,1]×(0,1]到(0,1]的双射</title>
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		<pubDate>Wed, 28 Apr 2010 16:28:37 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
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		<guid isPermaLink="false">http://blog.programet.org/?p=2358</guid>
		<description><![CDATA[离散上集合论终于上到激动人心的时刻了：无限集合。想当年我比现在还稚嫩的时候，第一次觉得数学神奇就是在领略无穷的时候。其实我蛮喜欢这个离散老师的，因为他还保持着对数学的一点点激动，说到选择公理和罗素悖论的时候显得蛮兴奋的~不过有很多东西在课上不能展开来说。今天他在作业里面加了一道附加题，意思就是让我们证明和是等势的，也就是说我们能找到一个从到的双射。这个直观上还是有些难以想象：一块面和一条线段会相等吗？我上课的时候就在思考这个问题，想了挺久，然后得到了一个比较复杂的方法。 这个双射的难点就在于，我必须要有办法从z还原出两个不重复的值。可惜我十几分钟都没有想到怎么使用初等函数够造出这样的函数(- -&#124;&#124;&#124;)，于是我决定换一个角度来思考这个问题。 受到经典的对角线法的启发，我突然想到可以尝试逐位讨论小数点后的数字。于是，一个大概的雏形就出来了：记 。 那么我令 ， 这样我们就可以从z还原出x和y了。不过现在多了一个问题：如果 ， 那么我们就还原出了 ， 那这个实质上就是而不是上的点了。那么我们索性定义x,y是属于，这样映射出来的z就属于。如果我们能够再找到一个双射从到，另一个双射从到，那么我们就可以传递式地得到一个从到的双射。 这两个双射都是比较好构造的。先看一维的那个吧，因为二维的要用到它。这个双射可以定义为一个分段函数: 。 这样就ok了。那么二维的双射呢？只需要将映射到就好了，定义这个映射为。再令之前的二维到一维的函数为，则我们所要求的映射 ， 意即 显然这是一个双射。终于达成~ 其实我觉得这个是不是复杂了？感觉一定会存在一个很巧妙的分段函数……应用到了z的某一个性质，能够分解成两个唯一的数的关系。可能是在一个方程中设立两个参数，让参数与方程的解对应起来……恩，坐等老师的想法，估计半个月后更新。读者有什么想法也在下面留言吧~ 本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。相关文章： 素数有无穷多个的另类证明（一）：两两互素的无穷序列 素数有无穷多个的另类证明（三）：被遗忘的证明 用极限证明伯努利不等式
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<p><span id="more-2358"></span></p>
<p>这个双射的难点就在于，我必须要有办法从z还原出两个不重复的值。可惜我十几分钟都没有想到怎么使用初等函数够造出这样的函数(- -|||)，于是我决定换一个角度来思考这个问题。</p>
<p style="text-align: left;">受到经典的对角线法的启发，我突然想到可以尝试逐位讨论小数点后的数字。于是，一个大概的雏形就出来了：记</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=x%3D0.x_1%20x_2%20x_3%20%5Ccdots%2Cy%3D0.y_1%20y_2%20y_3%20%5Ccdots%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='x=0.x_1 x_2 x_3 \cdots,y=0.y_1 y_2 y_3 \cdots ' title='x=0.x_1 x_2 x_3 \cdots,y=0.y_1 y_2 y_3 \cdots ' class='latex' />。</p>
<p>那么我令</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=z%3D0.x_1%20y_1%20x_2%20y_2%5Ccdots&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='z=0.x_1 y_1 x_2 y_2\cdots' title='z=0.x_1 y_1 x_2 y_2\cdots' class='latex' />，</p>
<p>这样我们就可以从z还原出x和y了。不过现在多了一个问题：如果</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=z%3D0.x_1%200%20x_2%200%20x_3%200%5Ccdots&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='z=0.x_1 0 x_2 0 x_3 0\cdots' title='z=0.x_1 0 x_2 0 x_3 0\cdots' class='latex' />，</p>
<p>那么我们就还原出了</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%3D0.000000%3D0&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='y=0.000000=0' title='y=0.000000=0' class='latex' />，</p>
<p>那这个实质上就是<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%20%5B0%2C1%5D%20%5Ctimes%20%5B0%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt=' [0,1] \times [0,1]' title=' [0,1] \times [0,1]' class='latex' />而不是<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D%5Ctimes%20%280%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(0,1]\times (0,1]' title='(0,1]\times (0,1]' class='latex' />上的点了。那么我们索性定义x,y是属于<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5B0%2C1%5D%5Ctimes%20%5B0%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='[0,1]\times [0,1]' title='[0,1]\times [0,1]' class='latex' />，这样映射出来的z就属于<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5B0%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='[0,1]' title='[0,1]' class='latex' />。如果我们能够再找到一个双射从<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%20%5B0%2C1%5D%20%5Ctimes%20%5B0%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt=' [0,1] \times [0,1]' title=' [0,1] \times [0,1]' class='latex' />到<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D%5Ctimes%20%280%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(0,1]\times (0,1]' title='(0,1]\times (0,1]' class='latex' />，另一个双射从<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5B0%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='[0,1]' title='[0,1]' class='latex' />到<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(0,1]' title='(0,1]' class='latex' />，那么我们就可以传递式地得到一个从<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D%5Ctimes%20%280%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(0,1]\times (0,1]' title='(0,1]\times (0,1]' class='latex' />到<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(0,1]' title='(0,1]' class='latex' />的双射。</p>
<p>这两个双射都是比较好构造的。先看一维的那个吧，因为二维的要用到它。这个双射可以定义为一个分段函数:</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%20f%280%29%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cf%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%2C%28n%5Cgeq%202%29%2Cf%28x%29%3Dx&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt=' f(0) =\frac{1}{2},f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n+1},(n\geq 2),f(x)=x' title=' f(0) =\frac{1}{2},f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n+1},(n\geq 2),f(x)=x' class='latex' />。</p>
<p>这样就ok了。那么二维的双射呢？只需要将<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%28x%2Cy%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(x,y)' title='(x,y)' class='latex' />映射到<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%28f%28x%29%2Cf%28y%29%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(f(x),f(y))' title='(f(x),f(y))' class='latex' />就好了，定义这个映射为<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=F%28x%2Cy%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='F(x,y)' title='F(x,y)' class='latex' />。再令之前的二维到一维的函数为<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=G%28x%2Cy%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='G(x,y)' title='G(x,y)' class='latex' />，则我们所要求的映射</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=M%28x%2Cy%29%3Df%28G%28F%5E%7B-1%7D%28x%2Cy%29%29%29%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='M(x,y)=f(G(F^{-1}(x,y))))' title='M(x,y)=f(G(F^{-1}(x,y))))' class='latex' />，</p>
<p>意即</p>
<p style="text-align: center;"><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%280%2C1%5D%5Ctimes%20%280%2C1%5D%5Cleftrightarrow%20%5B0%2C1%5D%5Ctimes%20%5B0%2C1%5D%5Cleftrightarrow%20%5B0%2C1%5D%5Cleftrightarrow%20%280%2C1%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='(0,1]\times (0,1]\leftrightarrow [0,1]\times [0,1]\leftrightarrow [0,1]\leftrightarrow (0,1]' title='(0,1]\times (0,1]\leftrightarrow [0,1]\times [0,1]\leftrightarrow [0,1]\leftrightarrow (0,1]' class='latex' /></p>
<p>显然这是一个双射。终于达成~</p>
<p>其实我觉得这个是不是复杂了？感觉一定会存在一个很巧妙的分段函数……应用到了z的某一个性质，能够分解成两个唯一的数的关系。可能是在一个方程中设立两个参数，让参数与方程的解对应起来……恩，坐等老师的想法，估计半个月后更新。读者有什么想法也在下面留言吧~</p>
<p><small>本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请<a href="mailto:programet.org@gmail.com">联系我们</a>。</small></p><p>相关文章：<ol>
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		<title>推荐时间：初探思维导图</title>
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		<pubDate>Sat, 17 Apr 2010 18:36:54 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
				<category><![CDATA[原创博文]]></category>
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		<description><![CDATA[（准确地说应该是）昨天，xxy发给我一个软件Mindjet MindManager Pro 6——是一个帮助制作思维导图的软件。思维导图我以前就听说过了，但是一直都没有认真地去研究和使用这个东西。不过昨天我确实是意识到了这个玩意的强大之处。 华东数模邀请赛17号开始，于是我和zxy以及wzq开始了青涩的数模之路的第一天——杯具的是题目前一天晚上就发布了……不过对于我们这种大一的来说，选题其实是一个很简单的事情。于是我们断断续续地开始了讨论。下午和wzq在宿舍讨论了一个多小时，他就有事闪人了（一个星期的数模比赛时间真是……轻松啊）。我留在宿舍又无所事事，正好xxy把这个东西（- -附带了keygen的）丢给了我。 这个软件还挺和谐的，有着比较详细的上手动画教程，令我等新手马上就可以知道用法与最基本的快捷键。之前我和wzq讨论时将东西都列在草稿纸上，感觉很散乱。所以我尝试了一下用思维导图的方式来表达我们的讨论结果。感想就是：虽然思维导图本身的想法简单，但是却与按行文格式来思考的传统方式有着很大的区别。思维导图最大的优点就是他的散射状。一旦所有的句子与陈述都铺排在一张大大的纸上，我就突然感觉到了各个东西之间的关联。估计还是因为普通列表的结构本质上是一维的，所以各个部分之间如果有着复杂的联系难以关联起来，只能像代码缩进一样标示某一块相关联内容的层级。而思维导图本身是二维的，同时长得有点像多叉树，无论是视觉上还是逻辑上都有很清晰的层次结构。个人认为二维结构带来的最大好处就是对内容的变化可以很好的控制，比如我在使用传统列表的方式进行记录整理，突然间想加入一个关键的二级内容，突然发现该插入的地方已经写下了其他的东西，怎么办？只能加个插入号然后往旁边挤着塞进去，这样一来既不美观又破坏了原有的代码缩进式的层次表示。用思维导图就不会遇到这样的问题，直接画一条线延伸到空地，然后该写啥写啥。下面这图就是一个纯粹展示结构的例子，topic部分没有作修改——有没有很直观很清晰的感觉？ 我鼓捣完这些东西就去排球队训练了（果然一个星期很闲……）。晚上三个人终于一起凑在我宿舍，开始头脑风暴——这种信息量暴涨的思维模式，使用思维导图来管理自然比在纸上列表要清晰很多。不知不觉中，我们的导图已经丰满出了各种的枝条——想想要是我们的草稿已经列了3张纸，那整理思维的时候应该是多么的悲剧！ 所以我推荐给每一个要进行创作的童鞋尝试一下思维导图这种帮助自己管理杂乱思绪的有趣方式。虽然最开始的导图都是用手绘的，但是为了方便起见我还是推荐使用电脑上的软件来制作管理。我使用的MindManager功能还不错，除了本身的默认编辑格式外，这个软件还能够将自己的导图保存成pdf,png,bmp,jpg等各种格式，方便随处研究与转移。在上面给出的维基词条里也附了一串软件，其中也不乏优秀的开源软件。这里是Tony Buzan——导图的发明人所写的六本关于使用导图的书，大家也可以去进阶地学习一下。希望我的推荐对各位读者的学习工作有所帮助。 P.S:我好像很久没有写blog了~主要是最近忙乱不堪，而且疲于作业，没有碰见什么让我眼前一亮的东西……前两天叶子还警告我我的文章已经退出首页了，大惊——我千万不要变成Malloc。正好今日有感于导图，遂夜中写下此文。 本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。相关文章： 推荐时间：与机器人对话 推荐时间：Bugbrain 推荐时间：把多米诺放平来玩
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			<content:encoded><![CDATA[<p>（准确地说应该是）昨天，xxy发给我一个软件Mindjet MindManager Pro 6——是一个帮助制作<a href="http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%80%9D%E7%BB%B4%E5%AF%BC%E5%9B%BE">思维导图</a>的软件。思维导图我以前就听说过了，但是一直都没有认真地去研究和使用这个东西。不过昨天我确实是意识到了这个玩意的强大之处。</p>
<p><span id="more-2327"></span></p>
<p>华东数模邀请赛17号开始，于是我和zxy以及wzq开始了青涩的数模之路的第一天——杯具的是题目前一天晚上就发布了……不过对于我们这种大一的来说，选题其实是一个很简单的事情。于是我们断断续续地开始了讨论。下午和wzq在宿舍讨论了一个多小时，他就有事闪人了（一个星期的数模比赛时间真是……轻松啊）。我留在宿舍又无所事事，正好xxy把这个东西（- -附带了keygen的）丢给了我。</p>
<p>这个软件还挺和谐的，有着比较详细的上手动画教程，令我等新手马上就可以知道用法与最基本的快捷键。之前我和wzq讨论时将东西都列在草稿纸上，感觉很散乱。所以我尝试了一下用思维导图的方式来表达我们的讨论结果。感想就是：虽然思维导图本身的想法简单，但是却与按行文格式来思考的传统方式有着很大的区别。思维导图最大的优点就是他的散射状。一旦所有的句子与陈述都铺排在一张大大的纸上，我就突然感觉到了各个东西之间的关联。估计还是因为普通列表的结构本质上是一维的，所以各个部分之间如果有着复杂的联系难以关联起来，只能像代码缩进一样标示某一块相关联内容的层级。而思维导图本身是二维的，同时长得有点像多叉树，无论是视觉上还是逻辑上都有很清晰的层次结构。个人认为二维结构带来的最大好处就是对内容的变化可以很好的控制，比如我在使用传统列表的方式进行记录整理，突然间想加入一个关键的二级内容，突然发现该插入的地方已经写下了其他的东西，怎么办？只能加个插入号然后往旁边挤着塞进去，这样一来既不美观又破坏了原有的代码缩进式的层次表示。用思维导图就不会遇到这样的问题，直接画一条线延伸到空地，然后该写啥写啥。下面这图就是一个纯粹展示结构的例子，topic部分没有作修改——有没有很直观很清晰的感觉？<img class="alignleft size-full wp-image-2333" title="思维导图样例" src="http://blog.programet.org/wp-content/uploads/Map2.gif" alt="" width="444" height="240" /></p>
<p>我鼓捣完这些东西就去排球队训练了（果然一个星期很闲……）。晚上三个人终于一起凑在我宿舍，开始头脑风暴——这种信息量暴涨的思维模式，使用思维导图来管理自然比在纸上列表要清晰很多。不知不觉中，我们的导图已经丰满出了各种的枝条——想想要是我们的草稿已经列了3张纸，那整理思维的时候应该是多么的悲剧！</p>
<p>所以我推荐给每一个要进行创作的童鞋尝试一下思维导图这种帮助自己管理杂乱思绪的有趣方式。虽然最开始的导图都是用手绘的，但是为了方便起见我还是推荐使用电脑上的软件来制作管理。我使用的MindManager功能还不错，除了本身的默认编辑格式外，这个软件还能够将自己的导图保存成pdf,png,bmp,jpg等各种格式，方便随处研究与转移。在上面给出的维基词条里也附了一串软件，其中也不乏优秀的开源软件。<a href="ed2k://|file|%E3%80%90%E6%80%9D%E7%BB%B4%E5%AF%BC%E5%9B%BE%E4%B8%9B%E4%B9%A6(%E5%85%A8%E5%85%AD%E5%86%8C)(PDF)%E3%80%91.rar|35558169|FF9235CDD566854EA16B2A7A1C5A8A57|/">这里</a>是Tony Buzan——导图的发明人所写的六本关于使用导图的书，大家也可以去进阶地学习一下。希望我的推荐对各位读者的学习工作有所帮助。</p>
<p>P.S:我好像很久没有写blog了~主要是最近忙乱不堪，而且疲于作业，没有碰见什么让我眼前一亮的东西……前两天叶子还警告我我的文章已经退出首页了，大惊——我千万不要变成Malloc。正好今日有感于导图，遂夜中写下此文。</p>
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		<title>推荐时间：数学家的情歌</title>
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		<pubDate>Tue, 05 Jan 2010 06:18:43 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
				<category><![CDATA[原创博文]]></category>
		<category><![CDATA[推荐]]></category>
		<category><![CDATA[数学]]></category>
		<category><![CDATA[音乐]]></category>
		<category><![CDATA[Geek]]></category>
		<category><![CDATA[智慧]]></category>
		<category><![CDATA[视频]]></category>
		<category><![CDATA[非严肃]]></category>

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		<description><![CDATA[突然发现好久没有写我的推荐时间系列了~大概是这个学期关注的东西有所不同吧，没有什么新东西可以拿来和大家分享的…不过今天我终于有东西可以放在这里和大家同乐了~ 这个是我刚才在校内上看TJK分享的，顿时觉得非常的赞~以下是视频来源的童鞋描述： 美国西北大学数学系的The Klein Four乐队创作,转自YouTube,自翻英文字幕,欢迎数学系同学指正&#8230; 下面是我根据字幕简单整理出来的英文歌词，中文歌词则仁者见仁智者见智了。 Three,four,two,one The path of love is never smooth But mine&#8217;s continuous for you You&#8217;re the upper bound in the chains of my heart You&#8217;re my Axiom of Choice,you know it&#8217;s true But lately out relation&#8217;s not so well-defined And I just can&#8217;t function without you I&#8217;ll prove my proposition [...]
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			<content:encoded><![CDATA[<p>突然发现好久没有写我的推荐时间系列了~大概是这个学期关注的东西有所不同吧，没有什么新东西可以拿来和大家分享的…不过今天我终于有东西可以放在这里和大家同乐了~</p>
<p><span id="more-1918"></span></p>
<p>这个是我刚才在校内上看TJK分享的，顿时觉得非常的赞~以下是<a href="http://v.youku.com/v_show/id_XMTQxNzg2ODU2.html">视频来源</a>的童鞋描述：</p>
<blockquote><p>美国西北大学数学系的The Klein Four乐队创作,转自YouTube,自翻英文字幕,欢迎数学系同学指正&#8230;</p></blockquote>
<p><span class="force-left"><object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" width="480" height="400" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0"><param name="align" value="middle" /><param name="src" value="http://player.youku.com/player.php/sid/XMTQxNzg2ODU2/v.swf" /><param name="quality" value="high" /><embed type="application/x-shockwave-flash" width="480" height="400" src="http://player.youku.com/player.php/sid/XMTQxNzg2ODU2/v.swf" quality="high" align="middle"></embed></object></span><br />
下面是我根据字幕简单整理出来的英文歌词，中文歌词则仁者见仁智者见智了。</p>
<blockquote><p>Three,four,two,one<br />
The path of love is never smooth<br />
But mine&#8217;s continuous for you<br />
You&#8217;re the upper bound in the chains of my heart<br />
You&#8217;re my Axiom of Choice,you know it&#8217;s true<br />
But lately out relation&#8217;s not so well-defined<br />
And I just can&#8217;t function without you<br />
I&#8217;ll prove my proposition and I&#8217;m sure you&#8217;ll find<br />
We&#8217;re a finite simple group of order two<br />
I&#8217;m losing my identity<br />
I&#8217;m getting tensor every day<br />
And without loss of generality<br />
I will assume that you feel the same way<br />
Since every time I see you,you just quotient out<br />
The faithful image that I map into<br />
But when we&#8217;re one-to-one<br />
you&#8217;ll see what I&#8217;m about<br />
&#8216;Cause we&#8217;re a finite simple group of order two</p>
<p>Our equivalence was stable<br />
A principal love bundle sitting deep inside<br />
But then you drove a wedge between our two-forms<br />
Now everything is so complexified<br />
When we first met,we simply connected<br />
My heart was open but too dense<br />
Our system was already directed<br />
To have a finite limit,in some sense<br />
I&#8217;m living in the kernel of a rank-one map<br />
From my domain,it&#8217;s image looks so blue<br />
&#8216;Cause all I ee are zeroes,it&#8217;s a cruel trap<br />
But we&#8217;re a finite simple group of order two<br />
I&#8217;m not the smoothest operator in my class<br />
But we&#8217;re a mirror pair,me and you<br />
So let&#8217;s apply forgetful functors to the past<br />
And be a finite simple group<br />
a finite simple group<br />
Let&#8217;s be a finite simple group of order two(Why no three)</p>
<p>I&#8217;ve proved my proposition now,as you can see,<br />
So let&#8217;s both be associative and free<br />
And by corollary,this shows you and I to be<br />
Purely inseparable.Q.E.D.</p></blockquote>
<p>估计我回家前也就发这一篇了，复习几代去也。</p>
<p><small>本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请<a href="mailto:programet.org@gmail.com">联系我们</a>。</small></p><p>相关文章：<ol>
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		<title>Geek物件若干</title>
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		<pubDate>Tue, 27 Oct 2009 13:34:22 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
				<category><![CDATA[原创博文]]></category>
		<category><![CDATA[推荐]]></category>
		<category><![CDATA[非严肃]]></category>
		<category><![CDATA[Geek]]></category>
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		<category><![CDATA[策略]]></category>
		<category><![CDATA[谷歌]]></category>

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		<description><![CDATA[趁着今天没有作业，上来更新一下~昨晚做几代作业那个痛苦啊……开着Mathematica做到11点多最后决定今早上早起去教室和别人的成果交流交流。今天没有作业的原因大概是因为几代老师上课的时候自己被滑移反射纠结了~可能太沉醉于思考之中，忘记布置了。最近手头多了几件不错的物品~下面的照片都是我的7210c拍的。 首先是Ai.Freedom的那件Euler&#8217;s Identity的衣服终于到我手上了~虽然说那个是8月份就放出来的东西……但是当时我不知道我的通讯地址，然后等我到了中大发现自己没有网银，于是只好等flsxx开网再帮我买……所以拖到了现在。第三天中午到货，还不错~手感不错，但是印刷略有小问题，还有我今天发现洗了会脱色- -不知道在即将入秋的广州我还有没有机会穿一下…… 然后就是几个GoogleCamp的东西。我进了中大的GoogleCamp，也就是一个拿Google的钱在校园宣传Google产品的一个社团。现在真正的活动策划还没有开始写，就已经享受到一点福利了。首先是一个卡套，这个是二面结束的时候给的（有财力就是好）。然后全员大会的时候又得了一个Google主题的笔记本（这个是纸质的笔记本- -……）。 这个笔记本对我来说最能拉风的就是那几张Doodle的贴纸咯~ 笔记本外观 最后在这里说一个GoogleCamp全员大会的时候看到的一个很简单但是又具有迷惑性的表演~叫做“黑魔法，白魔法，红魔法”。大概效果是这样的：表演者A面对黑板不偷看，然后表演者B宣布这是“黑魔法”、“白魔法”还是“红魔法”,并让观众指定一个东西待会让A指认，观众决定后A就回过头来，B在观众中指着一样东西，询问“是这个吗？”A如果摇头那么B就换一样东西询问；A如果点头——说明A认出之前指定的东西了~你能想出是什么方法吗？这个与B的声音，姿态眼神等均无关。答案：这里我们不排除有其他的方法，我只说我见到的这个。其实之所以名字叫做“黑魔法，白魔法，红魔法”，就是因为和物品的颜色有关。比如黑魔法，B只需要在指向指定物品之前指着一件黑色的东西问A就行了。也就是说，A在看到第一个黑色物品的时候摇头，然后下一个物品点头就行了，同理可得另外两个魔法~这几个魔法换着使用还可以迷惑一下观众。 本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。相关文章： 推荐时间：初探思维导图 Google Code Jam 2010 尝鲜 推荐时间：关于数学家的纵横填词
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			<content:encoded><![CDATA[<p>趁着今天没有作业，上来更新一下~昨晚做几代作业那个痛苦啊……开着Mathematica做到11点多最后决定今早上早起去教室和别人的成果交流交流。今天没有作业的原因大概是因为几代老师上课的时候自己被滑移反射纠结了~可能太沉醉于思考之中，忘记布置了。最近手头多了几件不错的物品~下面的照片都是我的7210c拍的。</p>
<p><span id="more-1481"></span></p>
<p>首先是<a href="http://aifreedom.com/ailab/157">Ai.Freedom的那件Euler&#8217;s Identity的衣服</a>终于到我手上了~虽然说那个是8月份就放出来的东西……但是当时我不知道我的通讯地址，然后等我到了中大发现自己没有网银，于是只好等flsxx开网再帮我买……所以拖到了现在。第三天中午到货，还不错~手感不错，但是印刷略有小问题，还有我今天发现洗了会脱色- -不知道在即将入秋的广州我还有没有机会穿一下……</p>
<p><span style="color: #ffffff;"><a href="http://blog.programet.cn/wp-content/uploads/图像0143.jpg"><img class="size-full wp-image-1482" title="洗完晾着的衣服" src="http://blog.programet.cn/wp-content/uploads/图像0143.jpg" alt="洗完晾着的衣服" width="384" height="511" /></a></span></p>
<p>然后就是几个GoogleCamp的东西。我进了中大的GoogleCamp，也就是一个拿Google的钱在校园宣传Google产品的一个社团。现在真正的活动策划还没有开始写，就已经享受到一点福利了。首先是一个卡套，这个是二面结束的时候给的（有财力就是好）。然后全员大会的时候又得了一个Google主题的笔记本（这个是纸质的笔记本- -……）。</p>
<p><span style="color: #ffffff;"><a href="http://blog.programet.cn/wp-content/uploads/图像0139.jpg"><img class="size-full wp-image-1484" title="笔记本外观" src="http://blog.programet.cn/wp-content/uploads/图像0139.jpg" alt="笔记本外观" width="591" height="442" /></a></span></p>
<p>这个笔记本对我来说最能拉风的就是那几张Doodle的贴纸咯~<span style="color: #ffffff;"><a href="http://blog.programet.cn/wp-content/uploads/图像0138.jpg"><img class="size-full wp-image-1483" title="Doodle贴纸" src="http://blog.programet.cn/wp-content/uploads/图像0138.jpg" alt="Doodle贴纸" width="585" height="437" /></a>
<dd class="wp-caption-dd">笔记本外观</dd>
<p></span></p>
<p>最后在这里说一个GoogleCamp全员大会的时候看到的一个很简单但是又具有迷惑性的表演~叫做“黑魔法，白魔法，红魔法”。大概效果是这样的：表演者A面对黑板不偷看，然后表演者B宣布这是“黑魔法”、“白魔法”还是“红魔法”,并让观众指定一个东西待会让A指认，观众决定后A就回过头来，B在观众中指着一样东西，询问“是这个吗？”A如果摇头那么B就换一样东西询问；A如果点头——说明A认出之前指定的东西了~你能想出是什么方法吗？这个与B的声音，姿态眼神等均无关。答案：<span style="color: #ffffff;">这里我们不排除有其他的方法，我只说我见到的这个。其实之所以名字叫做“黑魔法，白魔法，红魔法”，就是因为和物品的颜色有关。比如黑魔法，B只需要在指向指定物品之前指着一件黑色的东西问A就行了。也就是说，A在看到第一个黑色物品的时候摇头，然后下一个物品点头就行了，同理可得另外两个魔法~这几个魔法换着使用还可以迷惑一下观众。</span></p>
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		<title>说什么就是什么：Your World Of Text</title>
		<link>http://blog.programet.org/2009/08/%e8%af%b4%e4%bb%80%e4%b9%88%e5%b0%b1%e6%98%af%e4%bb%80%e4%b9%88%ef%bc%9ayour-world-of-text.html</link>
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		<pubDate>Tue, 11 Aug 2009 04:09:29 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
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		<category><![CDATA[推荐]]></category>
		<category><![CDATA[网络]]></category>
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		<description><![CDATA[昨天在Twitter(想知道如何上Twitter的童鞋们可以参考博客右侧栏顶部的推荐文章)上面看到某推友说了一个网址:http://www.yourworldoftext.com/。处于百无聊赖状态的我就奔过去看了看，发现这是一个非一般意义上的Web2.0网站。 当你进入这个页面，会发现整个页面就是白底黑字，以及左上角的&#8221;Pause&#8221;与右上角的&#8221;About&#8221;。我们可以先去看看About。 作者写道，Your World of Text是一个由无限大的文本页面组成的网站，这些文本能被任意的访问者所修改，你可以删除（使用空格键）或者覆盖已存在的文字或者在空白的地方添加文字。而其他访问者所进行的操作能马上被你看见——所以我们能够常常看见字母不停地消失与出现。我们每次进入那个网站，都盯着同样一个地方，这时候你可以用鼠标拖拽从而让自己看到别的文字。 真正牛逼的在于下面的这个功能：你可以在网站名后面添加一串字母，比如http://yourworldoftext.com/forexample，这样，我们就开启了一个与主页有着一模一样的功能的无限文字页面！而且你可以把后面那串文字弄得很诡异，这样你就可以当作私人用途了！我去看了看博客的页面，果然是空旷的——我马上留了名。最让我惊异的就是这个页面我是第二个人（是我写的”顶楼上”），同时这个页面我是第一人…… 这个网站与其他的Web2.0网站不同之处就在于这是一个完全开放的网站，没有权限，没有数据库，有的就是全世界一起来改造的无数个页面。你完全可以用来当作一个简便的bbs或者网络会议交流场所，或者是情人之间的私语处，甚至是以自己的密码构造的地址来开辟一个写个人日记的场所。 作者在About页面下的8月9日更新说了两条我感兴趣的。第一个就是他正在记录所有留在网上的信息，以后可能会回放出来；第二个就是想要申请一个私用的域名的团体可以Email他。 这里就是一块电子画板，任何人都可以去发表自己的创作。没有繁琐的申请与密码验证，也没有复杂的用户交流——只要大家真的够猛，可以进行任何活动！ 本博客的地址是毫无疑问的  http://yourworldoftext.com/programet/ 欢迎大家在上面进行交流！ 本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请联系我们。相关文章： “你们的hello world 都弱暴了 ” Half a World Away (3) Half a World Away
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<li><a href='http://blog.programet.org/2009/09/half-a-world-away-3.html' rel='bookmark' title='Half a World Away (3)'>Half a World Away (3)</a></li>
<li><a href='http://blog.programet.org/2009/07/half-a-world-away.html' rel='bookmark' title='Half a World Away'>Half a World Away</a></li>
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			<content:encoded><![CDATA[<p>昨天在Twitter(想知道如何上Twitter的童鞋们可以参考博客右侧栏顶部的推荐文章)上面看到某推友说了一个网址:<a href="http://www.yourworldoftext.com/">http://www.yourworldoftext.com/</a>。处于百无聊赖状态的我就奔过去看了看，发现这是一个非一般意义上的Web2.0网站。</p>
<p><span id="more-1087"></span></p>
<p>当你进入这个页面，会发现整个页面就是白底黑字，以及左上角的&#8221;Pause&#8221;与右上角的&#8221;About&#8221;。我们可以先去看看<a href="http://ianab.com/yourworld/">About</a>。</p>
<p>作者写道，<a href="http://yourworldoftext.com/">Your World of Text</a>是一个由无限大的文本页面组成的网站，这些文本能被任意的访问者所修改，你可以删除（使用空格键）或者覆盖已存在的文字或者在空白的地方添加文字。而其他访问者所进行的操作能马上被你看见——所以我们能够常常看见字母不停地消失与出现。我们每次进入那个网站，都盯着同样一个地方，这时候你可以用鼠标拖拽从而让自己看到别的文字。</p>
<p>真正牛逼的在于下面的这个功能：你可以在网站名后面添加一串字母，比如<a href="http://yourworldoftext.com/forexample">http://yourworldoftext.com/forexample</a>，这样，我们就开启了一个与主页有着一模一样的功能的无限文字页面！而且你可以把后面那串文字弄得很诡异，这样你就可以当作私人用途了！我去看了看<a href="http://yourworldoftext.com/programet">博客的页面</a>，果然是空旷的——我马上留了名。最让我惊异的就是<a href="http://www.yourworldoftext.com/china">这个页面</a>我是第二个人（是我写的”顶楼上”），同时<a href="http://www.yourworldoftext.com/chinese">这个页面</a>我是第一人……</p>
<p>这个网站与其他的Web2.0网站不同之处就在于这是一个完全开放的网站，没有权限，没有数据库，有的就是全世界一起来改造的无数个页面。你完全可以用来当作一个简便的bbs或者网络会议交流场所，或者是情人之间的私语处，甚至是以自己的密码构造的地址来开辟一个写个人日记的场所。</p>
<p>作者在About页面下的8月9日更新说了两条我感兴趣的。第一个就是他正在记录所有留在网上的信息，以后可能会回放出来；第二个就是想要申请一个私用的域名的团体可以Email他。</p>
<p>这里就是一块电子画板，任何人都可以去发表自己的创作。没有繁琐的申请与密码验证，也没有复杂的用户交流——只要大家真的够猛，可以进行任何活动！</p>
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		<title>密码保护：如何翻过墙</title>
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		<pubDate>Sat, 27 Jun 2009 09:58:08 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
				<category><![CDATA[原创博文]]></category>
		<category><![CDATA[网络]]></category>
		<category><![CDATA[Geek]]></category>
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		<title>I&#8217;m A Modern, Cool Nerd.</title>
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		<pubDate>Sat, 20 Jun 2009 13:19:33 +0000</pubDate>
		<dc:creator>严酷的魔王</dc:creator>
				<category><![CDATA[原创博文]]></category>
		<category><![CDATA[非严肃]]></category>
		<category><![CDATA[Geek]]></category>
		<category><![CDATA[Nerd]]></category>

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		<description><![CDATA[在这里看到了一个测试——看看你是Geek,Nerd还是Dork。我大概用了十多分钟，搞定了60道题。题目都是英文，不过还好没有到让我开Google翻译的地步。不过我对第25题的回答有点不确定……题目是这样的：Do you not &#8220;get&#8221; any of the following: rap music, sports, p*rn*gr*phy,（和谐和谐，既然央视只教了我们Boobs我们就坚决不用别的英文关键词）&#8220;Hollywood&#8221; movies?  你说回答分别是“Yes”和“No”时各是什么意思？我有点糊涂了…… 我贴下我的测试结果好了～原来我是一个摩登的，酷的，纳德。 Modern, Cool Nerd 70 % Nerd, 61% Geek, 35% Dork For The Record: A Nerd is someone who is passionate about learning/being smart/academia. A Geek is someone who is passionate about some particular area or subject, often an obscure or [...]
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<li><a href='http://blog.programet.org/2009/05/matlabwhy.html' rel='bookmark' title='问问matlab:WHY?'>问问matlab:WHY?</a></li>
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<p><span id="more-527"></span></p>
<p>我贴下我的测试结果好了～原来我是一个摩登的，酷的，纳德。</p>
<h2>Modern, Cool Nerd</h2>
<p>70 % Nerd, 61% Geek, 35% Dork</p>
<p><img src="http://cdn.okcimg.com/php/load_okc_image.php/images/0x0/0x0/0/10488689039525741374.jpeg" alt="" width="400" height="341" /></p>
<p>For The Record:</p>
<p>A Nerd is someone who is passionate about learning/being smart/academia.<br />
A Geek is someone who is passionate about some particular area or subject, often an obscure or difficult one.<br />
A Dork is someone who has difficulty with common social expectations/interactions.<br />
You scored better than half in Nerd and Geek, earning you the title of: Modern, <strong>Cool Nerd</strong>.</p>
<p>Nerds didn&#8217;t use to be cool, but in the 90&#8242;s that all changed. It used to be that, if you were a computer expert, you had to wear plaid or a pocket protector or suspenders or something that announced to the world that you couldn&#8217;t quite fit in. Not anymore. Now, the intelligent and geeky have eked out for themselves a modicum of respect at the very least, and &#8220;geek is chic.&#8221; The Modern, Cool Nerd is intelligent, knowledgable and always the person to call in a crisis (needing computer advice/an arcane bit of trivia knowledge). They are the one you want as your lifeline in Who Wants to Be a Millionaire (or the one up there, winning the million bucks)!</p>
<p>Congratulations!</p>
<p>下面是参与测试的人在三个项目里面的得分分布情况：<br />
<img src="http://chart.apis.google.com/chart?chs=120x70&amp;cht=lc&amp;chco=ef3464&amp;chm=B,edc8d1,0,0,0&amp;chf=bg,s,f6f6f6&amp;chxt=x&amp;chxr=0,0,100&amp;chds=0,70207&amp;chd=t:5011,32174,70207,62683" alt="nerdiness Distribution" /><img src="http://chart.apis.google.com/chart?chs=120x70&amp;cht=lc&amp;chco=ef3464&amp;chm=B,edc8d1,0,0,0&amp;chf=bg,s,f6f6f6&amp;chxt=x&amp;chxr=0,0,100&amp;chds=0,64063&amp;chd=t:27013,58456,64063,27108,8508" alt="geekosity Distribution" /><img src="http://chart.apis.google.com/chart?chs=120x70&amp;cht=lc&amp;chco=ef3464&amp;chm=B,edc8d1,0,0,0&amp;chf=bg,s,f6f6f6&amp;chxt=x&amp;chxr=0,0,100&amp;chds=0,99379&amp;chd=t:35318,99379,43086,6731" alt="dork points Distribution" /></p>
<p>Nerdiness                       Geekosity                  Dork points</p>
<p><small>本文由 严酷的魔王 创作，转载或引用前请<a href="mailto:programet.org@gmail.com">联系我们</a>。</small></p><p>相关文章：<ol>
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